Question

（19分）
如图所示，两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对，两个金属板完全相同、且竖直放置，金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容器的电容为C，两个金属板之间的间距为d，两个金属板和金属杆的总质量为m。整个空间存在一个水平向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直金属杆，且和金属板平行。现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放。重力加速度大小为g。试通过定量计算判断，该装置在磁场中竖直向下做什么运动？

Answer 1

装置在磁场中以做匀加速直线运动

试题分析：由题意知：导体棒切割磁感线产生感应电动势，装置下落时，两个金属板分别积聚正、负电荷成为一只带电的平行板电容器，等效为导体棒有感应电流产生，受到安培力的作用，由牛顿第二定律列方程可求解加速度。
设经过时间t时，下落速度为v，电容器的带电荷量为Q，电容器两板之间的电压为U，金属杆切割磁感线产生的感生电动势为E，有：
C=      ①         （2分）
E=Bdv      ②        （2分）
U=E       ③         （1分）
解得：Q= CBdv         ④        （1分）
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，金属棒受到的安培力为F，有：
F=Bid       ⑤        （2分）
i=     ⑥       （2分）
△Q也是平行板电容器在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得：
△Q= CBd△v        ⑦       （2分）
△v为金属棒的速度变化量，有：
a=      ⑧       （2分）
对金属棒，有：
mg-F=ma            ⑨         （2分）
以上联合求解得：
        ⑩        （2分）
因为加速度a为常数，所以该装置在磁场中做匀加速直线运动       （1分）