题目内容
宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量.该宇航员将一长为2.0m的细线上端固定,下端系一质量为50g的小球,拉起小球,让小球在同一竖直面内做小角度摆动,测得小球在60s时间内完成25次全振动.已知该星球的半径为3.2×107m,求该星球的质量.(已知万有引力常量G=6.67×10-11N?m2/Kg2,计算中取π2≈10,计算结果保留一位有效数字.)
分析:根据单摆周期公式求解该星球表面的重力加速度,再根据重力等于万有引力列式求解.
解答:解:由题意知,小球在该星球表面做简谐运动,其周期为T=
=
s=2.4s
由单摆做简谐运动的周期公式:T=2π
,得星球表面的重力加速度g=
在该星球表面:
=mg
得:M=
故M=
=
kg≈2×1026kg
答:该星球的质量为2×1026kg.
t |
N |
60 |
25 |
由单摆做简谐运动的周期公式:T=2π
|
4π2l |
T2 |
在该星球表面:
GMm |
r2 |
得:M=
gr2 |
G |
故M=
4π2lr2 |
T2G |
4×2.0×3.22×1014 |
2.42×6.67×10-11 |
答:该星球的质量为2×1026kg.
点评:本题关键关键明确估测行星质量的方法,即:先根据单摆周期公式求解重力加速度,然后根据万有引力等于重力求解星球的质量.

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