题目内容
宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．该宇航员将一长为2.0m的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，让小球在同一竖直面内做小角度摆动，测得小球在60s时间内完成25次全振动．已知该星球的半径为3.2×107m，求该星球的质量．（已知万有引力常量G=6.67×10-11N?m2/Kg2，计算中取π2≈10，计算结果保留一位有效数字．）
分析：根据单摆周期公式求解该星球表面的重力加速度，再根据重力等于万有引力列式求解．
解答：解：由题意知，小球在该星球表面做简谐运动，其周期为T=
=
s=2.4s
由单摆做简谐运动的周期公式：T=2π
，得星球表面的重力加速度g=
在该星球表面：
=mg
得：M=
故M=
=
kg≈2×1026kg
答：该星球的质量为2×1026kg．
| t |
| N |
| 60 |
| 25 |
由单摆做简谐运动的周期公式：T=2π
|
| 4π2l |
| T2 |
在该星球表面：
| GMm |
| r2 |
得：M=
| gr2 |
| G |
故M=
| 4π2lr2 |
| T2G |
| 4×2.0×3.22×1014 |
| 2.42×6.67×10-11 |
答：该星球的质量为2×1026kg．
点评：本题关键关键明确估测行星质量的方法，即：先根据单摆周期公式求解重力加速度，然后根据万有引力等于重力求解星球的质量．
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