Question

两颗卫星A、B均在地球赤道平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为T_A、T_B，已知T_A＞T_B，则两颗卫星（　　）

• A．从相距最近到第一次相距最远，所用时间t=

  TATB

  2(TA-TB)

• B．向心加速度大小之比为a_A：a_B=

  T

  2 3 B

  ：

  T

  2 3 A

• C．半径之比为r_A：r_B=

  T

  3 2 A

  ：

  T

  3 2 B

• D．运行速度大小之比为υ_A：υ_B=

  T

  1 3 A

  ：

  T

  1 3 B

Answer 1

分析：由题，T_A＞T_B，卫星B运动比卫星A运动快，当它们转过的角度等于π，从相距最近到第一次相距最远．由公式

r3

T2

=k，求出半径之比．根据公式a=

GM

r2

分析向心加速度之比．由公式v=

GM r

研究运行速度之比．

解答：解：A、从相距最近到第一次相距最远，所用时间t=

π

ωB-ωA

=

π

2π TB - 2π TA

，得到t=

TATB

2(TA-TB)

．故A正确．
    B、C由公式

r3

T2

=k，得到半径之比r_A：r_B=

T

2 3 A

：

T

2 3 B

．设地球的质量为M，由公式a=

GM

r2

得：
向心加速度之比为a_A：a_B=

T

4 3 B

：

T

4 3 B

．故BC错误．
    D、由公式v=

GM r

得，运行速度大小之比为υ_A：υ_B=

T

1 3 B

：

T

1 3 A

．故D错误．
故选A

点评：本题是卫星类型，关键要在理解的基础上记住卫星的线速度、角速度、周期、加速度等物理量与半径的关系式．