题目内容

如图甲所示,光滑、绝缘的直角三角形斜面MON固定在水平地面上,ON边长s=12m,θ=37°;虚线左、右空间分别存在磁感应强度为B1=
2πm
q
T,B2=
4πm
q
T的匀强磁场,方向分别垂直于纸面向外、向里;整个空间存在着竖直方向的、随时间交替变化的匀强电场(如图乙所示,竖直向上方向为正方向).在距O点为L=
6
π
处的P点有一物块抛射器,在t=0时刻将一质量为m、带电荷量为q(q>0)的小物块(可视为质点)抛入电磁场,小物块恰好能在0点切人ON斜面.设小物块在ON面上滑行时无电荷损失且所受洛伦兹力小于2mgcosθ,取g=10m/s?,求:

(1)小物块被抛出时的速度大小和方向.
(2)小物块从抛出到运动至N点所用的时间.
分析:(1)在t=0时刻小物块进入电磁场,由乙图知,电场方向向上,且有qE=mg,即电场力与重力平衡,则小物块在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,小物块要恰好能在0点切人ON斜面,被抛出时的速度方向必垂直于MO.由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律列式求速度的大小.
(2)分析小物块的运动情况,分段求时间.先做匀速圆周运动,运动半个周期,由T=
2πR
v
,t1=
T
2
求得时间t1
小物块切入ON时,电场方向变为向下,沿斜面斜面做匀加速直线运动;当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动,然后电场方向又变为竖直向下,小物块继续沿斜面匀加速运动下滑,根据运动学公式和圆周运动的周期求总时间.
解答:解:(1)t=0时刻小物块进入电磁场,由乙图知,电场方向向上,且有qE=mg,所以小物块在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
小物块恰好由O点切入斜面,小物块被抛出时的速度方向必垂直于MO,设此过程中
小物块运动的时间为t1,有qvB=m
v2
R
,T=
2πR
v

 又R=
1
2
L
,t1=
T
2

代入数据解得,小物块的抛出速度的大小v=6m/s,运动周期T=1s,在磁场B1中运动
的时间 t1=0.5s
(2)小物块切入ON时,电场方向变为向下,有(mg+qE)sinθ=ma

将  E=
mg
q
代入,
解得 a=12m/s2
当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动,然后电场方向又变为竖直向下,小物块继续沿斜面以a=12m/s2的加速度下滑,故设小物块在斜面上滑行的总时间为t2,则有 s=vt2+
1
2
a
t
2
2

代入数据得  t2=1s,(t2=-2s舍去)
分析知,小物块沿斜面下滑0.5s后,作一个完整的圆周运动,然后又沿斜面下滑0.5s到达N点,设做圆周动动的时间是t3
因为T=
2πm
qB1
,T′=
2πm
qB2

又B2=2B1

所以 T=
1
2
T′
,则t3=T=
1
2
T′
=0.5s
小物块从P点运动到N点所用时间为t=t1+t2+t3=2s
答:
(1)小物块被抛出时的速度大小为6m/s,方向垂直于MO.
(2)小物块从抛出到运动至N点所用的时间是2s.
点评:解决本题的关键是分析物块的受力情况,判断其运动情况,逐段求解时间,从而得到总时间.
练习册系列答案
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精英家教网[选做题]本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若三题都做,则按A、B两题评分.
A.(模块3-3)
(1)下列说法正确的是
 

A.当气体被压缩时,分子间距离变小,表现为斥力,所以必需用力才能压缩
B.液晶并不是晶体,但具有晶体一样的光学各向异性
C.迅速压缩气体时,气体温度一定升高
D.一滴油酸酒精溶液体积为V,在水面上形成的单分子油膜的面积为S,则油酸分子的直径d=
VS

(2)(4分)已知铁的摩尔质量为M,密度为ρ,阿伏加德罗常数为N0.试求一块边长为d的正方形铁块中含有铁原子的个数为
 

(3)如图甲所示,筒形绝热气缸平放在水平面上,用绝热的活塞封闭一部分气体.活塞的横截面积为S,质量为m,外界大气压强恒为P0.活塞与气缸之间无摩擦且不漏气,气缸内有一个电阻丝可以给气体加热.现把气缸立起来,如图乙所示,发现活塞下降距离为h,则立起后气缸内气体分子势能
 
(填“变大”、“变小”或“不变”);当电阻丝通电后产生的热量为Q时,活塞刚好回到原来的位置处于平衡,则在此过程中,气体内能增加了
 
.(用题中已知物理量符号表示)
B.(模块3-4)
(1)下列说法正确的是:
 

A.全息照相利用了光的偏振原理
B.亮度相同的紫光与红光不会发生干涉现象
C.X射线的比紫外线更容易发生干涉现象
D.地面上的人发现,坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了,而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了.
(2)(4分)有一束复色光中含有两种单色光,在真空中a光的波长大于b光的波长.若让此复色光通过半圆形玻璃砖,经过圆心O射向空气,则下列四个光路图中符合实际情况的有:
 

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(3)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在t=0时刻波刚好传播到x=6m处的质点A,如图所示,已知波的传播速度为48m/s.请回答下列问题:
①从图示时刻起再经过
 
s,质点B第一次处于波峰;
②写出从图示时刻起质点A的振动方程:
 

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C.(模块3-5)(1)下列说法正确的有
 

A.单色光从光密介质进入光疏介质,光子的能量不变
B.贝克勒尔发现了铀和含铀矿物的天然放射现象,从而揭示出原子核具有复杂结构
C.当氢原子核外电子从第3能级跃迁到第4能级时,氢原子一定吸收能量,电子的动能增大
D.在光电效应实验中,入射光强度越强,产生的光电子初动能就越大
(2)先完成下列核反应方程,再回答题.1327Al+24He→1430Si+01n+
 

该核反应所属核反应类型是
 

A.衰变            B.人工转变            C.裂变
(3)光滑水平面上一个质量为0.2kg的小球A,以3m/s的速度与另一个质量为0.4kg的静止小球B发生正碰,碰后小球A的速度大小变为1m/s,与原来速度方向相反,则在碰撞过程中,小球A的动量变化大小为
 
kg?m/s,碰后小球B的速度大小为
 
m/s.
(2011?江苏模拟)[选做题]本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若三题都做,则按A、B两题评分.
A.(选修模块3-3)
(1)由以下数据能估算出水分子直径的是
D
D

A.水的质量、水的体积和阿伏加德罗常数
B.水的质量、水的密度和阿伏加德罗常数
C.水的摩尔质量和阿伏加德罗常数
D.水的摩尔体积和阿伏加德罗常数
(2)如图乙所示,用一根与绝热活塞相连的细线将绝热气缸悬挂在某一高度静止不动,气缸开口向上,内封闭一定质量的气体(分子间的相互作用力忽略不计),缸内活塞可以无摩擦移动且不漏气,现将细线剪断,让气缸自由下落,下列说法正确的是
BD
BD

A.气体压强减小,气体对外界做功
B.气体压强增大,外界对气体做功
C.气体体积增大,气体内能减小
D.气体体积减小,气体内能增大
(3)如图甲所示,一圆柱形绝热气缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体.活塞的质量为m,横截面积为S,此时活塞处于平衡状态,气体的温度为T1.现通过电热丝缓慢加热气体,在气体吸收热量为Q的过程中,气体对活塞做功的大小为W.已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与气缸的摩擦.求:
①气体的压强;
②加热过程中气体的内能增加量;
B.(选修模块3-4)
(1)下列说法中正确的是
AC
AC

A.激光比普通光源的相干性好
B.紫外线在水中的传播速度大于红外线在水中的传播速度
C.在光的衍射实验中,出现明条纹的地方光子到达的概率较大
D.接收电磁波时首先要进行调频
(2)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2s时刻的波形如图丙中虚线所示,则:
A.质点P的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27s
C.波的传播速度可能为630m/s
D.波的频率可能为1.25Hz
(3)如图丁所示,ABC为玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°,∠B=60°,BC=3cm,一条平行于AC边的光线从O点垂直射向棱镜,OC=2cm,已知棱镜对光的折射率为n=1.5,试求光线在棱镜内传播的最短时间是多少?
C. (选修模块3-5)
(1)正电子(PET)发射计算机断层显像的基本原理是:将放射性同位素
 
15
8
O
注入人体,参与人体的代谢过程.
 
15
8
O
在人体内衰变放出正电子,与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子,被探测器探测到,经计算机处理后产生清晰的图象.根据PET原理,回答下列问题:
①写出
 
15
8
O
的衰变的方程式
 
15
8
O→
 
15
7
N+
 
0
1
e
 
15
8
O→
 
15
7
N+
 
0
1
e

②将放射性同位素
 
15
8
O
注入人体,
 
15
8
O
的主要用途
B
B

A.利用它的射线       B.作为示踪原子
C.参与人体的代谢过程  D.有氧呼吸
③PET中所选的放射性同位素的半衰期应
.(填“长”或“短”或“长短均可”)
(2)一辆小车在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向右运动,小车的质量为M=100kg,一质量为m=50kg的人从小车的右端迎面跳上小车,接触小车前的瞬间人的水平速度大小为v2=5.6m/s.求人跳上小车后,人和小车的共同速度和人跳上小车的过程中人对小车做的功.
[选做题]本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若三题都做,则按A、B两题评分.
A.(选修模块3-3)
(1)由以下数据能估算出水分子直径的是______
A.水的质量、水的体积和阿伏加德罗常数
B.水的质量、水的密度和阿伏加德罗常数
C.水的摩尔质量和阿伏加德罗常数
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D.水的摩尔体积和阿伏加德罗常数
(2)如图乙所示,用一根与绝热活塞相连的细线将绝热气缸悬挂在某一高度静止不动,气缸开口向上,内封闭一定质量的气体(分子间的相互作用力忽略不计),缸内活塞可以无摩擦移动且不漏气,现将细线剪断,让气缸自由下落,下列说法正确的是______
A.气体压强减小,气体对外界做功
B.气体压强增大,外界对气体做功
C.气体体积增大,气体内能减小
D.气体体积减小,气体内能增大
(3)如图甲所示,一圆柱形绝热气缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体.活塞的质量为m,横截面积为S,此时活塞处于平衡状态,气体的温度为T1.现通过电热丝缓慢加热气体,在气体吸收热量为Q的过程中,气体对活塞做功的大小为W.已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与气缸的摩擦.求:
①气体的压强;
②加热过程中气体的内能增加量;
B.(选修模块3-4)
(1)下列说法中正确的是______.
A.激光比普通光源的相干性好
B.紫外线在水中的传播速度大于红外线在水中的传播速度
C.在光的衍射实验中,出现明条纹的地方光子到达的概率较大
D.接收电磁波时首先要进行调频
(2)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2s时刻的波形如图丙中虚线所示,则:
A.质点P的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27s
C.波的传播速度可能为630m/s
D.波的频率可能为1.25Hz
(3)如图丁所示,ABC为玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°,∠B=60°,BC=3cm,一条平行于AC边的光线从O点垂直射向棱镜,OC=2cm,已知棱镜对光的折射率为n=1.5,试求光线在棱镜内传播的最短时间是多少?
C. (选修模块3-5)
(1)正电子(PET)发射计算机断层显像的基本原理是:将放射性同位素
 158
O
注入人体,参与人体的代谢过程.
 158
O
在人体内衰变放出正电子,与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子,被探测器探测到,经计算机处理后产生清晰的图象.根据PET原理,回答下列问题:
①写出
 158
O
的衰变的方程式______.
②将放射性同位素
 158
O
注入人体,
 158
O
的主要用途______
A.利用它的射线       B.作为示踪原子
C.参与人体的代谢过程  D.有氧呼吸
③PET中所选的放射性同位素的半衰期应______.(填“长”或“短”或“长短均可”)
(2)一辆小车在光滑水平面上以v1=1m/s的速度向右运动,小车的质量为M=100kg,一质量为m=50kg的人从小车的右端迎面跳上小车,接触小车前的瞬间人的水平速度大小为v2=5.6m/s.求人跳上小车后,人和小车的共同速度和人跳上小车的过程中人对小车做的功.
[选做题]本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若三题都做,则按A、B两题评分.
A.(模块3-3)
(1)下列说法正确的是   
A.当气体被压缩时,分子间距离变小,表现为斥力,所以必需用力才能压缩
B.液晶并不是晶体,但具有晶体一样的光学各向异性
C.迅速压缩气体时,气体温度一定升高
D.一滴油酸酒精溶液体积为V,在水面上形成的单分子油膜的面积为S,则油酸分子的直径
(2)(4分)已知铁的摩尔质量为M,密度为ρ,阿伏加德罗常数为N.试求一块边长为d的正方形铁块中含有铁原子的个数为   
(3)如图甲所示,筒形绝热气缸平放在水平面上,用绝热的活塞封闭一部分气体.活塞的横截面积为S,质量为m,外界大气压强恒为P.活塞与气缸之间无摩擦且不漏气,气缸内有一个电阻丝可以给气体加热.现把气缸立起来,如图乙所示,发现活塞下降距离为h,则立起后气缸内气体分子势能    (填“变大”、“变小”或“不变”);当电阻丝通电后产生的热量为Q时,活塞刚好回到原来的位置处于平衡,则在此过程中,气体内能增加了    .(用题中已知物理量符号表示)
B.(模块3-4)
(1)下列说法正确的是:   
A.全息照相利用了光的偏振原理
B.亮度相同的紫光与红光不会发生干涉现象
C.X射线的比紫外线更容易发生干涉现象
D.地面上的人发现,坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了,而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了.
(2)(4分)有一束复色光中含有两种单色光,在真空中a光的波长大于b光的波长.若让此复色光通过半圆形玻璃砖,经过圆心O射向空气,则下列四个光路图中符合实际情况的有:   

(3)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在t=0时刻波刚好传播到x=6m处的质点A,如图所示,已知波的传播速度为48m/s.请回答下列问题:
①从图示时刻起再经过    s,质点B第一次处于波峰;
②写出从图示时刻起质点A的振动方程:   

C.(模块3-5)(1)下列说法正确的有   
A.单色光从光密介质进入光疏介质,光子的能量不变
B.贝克勒尔发现了铀和含铀矿物的天然放射现象,从而揭示出原子核具有复杂结构
C.当氢原子核外电子从第3能级跃迁到第4能级时,氢原子一定吸收能量,电子的动能增大
D.在光电效应实验中,入射光强度越强,产生的光电子初动能就越大
(2)先完成下列核反应方程,再回答题.1327Al+24He→1430Si+1n+   
该核反应所属核反应类型是   
A.衰变            B.人工转变            C.裂变
(3)光滑水平面上一个质量为0.2kg的小球A,以3m/s的速度与另一个质量为0.4kg的静止小球B发生正碰,碰后小球A的速度大小变为1m/s,与原来速度方向相反,则在碰撞过程中,小球A的动量变化大小为    kg?m/s,碰后小球B的速度大小为    m/s.

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