Question

如图甲所示，光滑、绝缘的直角三角形斜面MON固定在水平地面上，ON边长s=12m，θ=37°；虚线左、右空间分别存在磁感应强度为B₁=

2πm

q

T，B₂=

4πm

q

T的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向外、向里；整个空间存在着竖直方向的、随时间交替变化的匀强电场（如图乙所示，竖直向上方向为正方向）．在距O点为L=

6

π

处的P点有一物块抛射器，在t=0时刻将一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的小物块（可视为质点）抛入电磁场，小物块恰好能在0点切人ON斜面．设小物块在ON面上滑行时无电荷损失且所受洛伦兹力小于2mgcosθ，取g=10m/s?，求：

（1）小物块被抛出时的速度大小和方向．
（2）小物块从抛出到运动至N点所用的时间．

Answer 1

分析：（1）在t=0时刻小物块进入电磁场，由乙图知，电场方向向上，且有qE=mg，即电场力与重力平衡，则小物块在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，小物块要恰好能在0点切人ON斜面，被抛出时的速度方向必垂直于MO．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式求速度的大小．
（2）分析小物块的运动情况，分段求时间．先做匀速圆周运动，运动半个周期，由T=

2πR

v

，t₁=

T

2

求得时间t₁；
小物块切入ON时，电场方向变为向下，沿斜面斜面做匀加速直线运动；当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动，然后电场方向又变为竖直向下，小物块继续沿斜面匀加速运动下滑，根据运动学公式和圆周运动的周期求总时间．

解答：解：（1）t=0时刻小物块进入电磁场，由乙图知，电场方向向上，且有qE=mg，所以小物块在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
小物块恰好由O点切入斜面，小物块被抛出时的速度方向必垂直于MO，设此过程中
小物块运动的时间为t₁，有qvB=m

v2

R

，T=

2πR

v

 又R=

1

2

L，t₁=

T

2

代入数据解得，小物块的抛出速度的大小v=6m/s，运动周期T=1s，在磁场B₁中运动
的时间 t₁=0.5s
（2）小物块切入ON时，电场方向变为向下，有（mg+qE）sinθ=ma

将  E=

mg

q

代入，
解得 a=12m/s²
当电场变为竖直向上后小物块正好做一个完整的圆周运动，然后电场方向又变为竖直向下，小物块继续沿斜面以a=12m/s²的加速度下滑，故设小物块在斜面上滑行的总时间为t₂，则有 s=vt₂+

1

2

a

t

2 2

代入数据得  t₂=1s，（t₂=-2s舍去）
分析知，小物块沿斜面下滑0.5s后，作一个完整的圆周运动，然后又沿斜面下滑0.5s到达N点，设做圆周动动的时间是t₃，
因为T=

2πm

qB1

，T′=

2πm

qB2

又B₂=2B₁，

所以 T=

1

2

T′，则t₃=T=

1

2

T′=0.5s
小物块从P点运动到N点所用时间为t=t₁+t₂+t₃=2s
答：
（1）小物块被抛出时的速度大小为6m/s，方向垂直于MO．
（2）小物块从抛出到运动至N点所用的时间是2s．

点评：解决本题的关键是分析物块的受力情况，判断其运动情况，逐段求解时间，从而得到总时间．