Question

紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R=32km．如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少（已知地球半径R₀=6400km，地球的第一宇宙速度v₁=8km/s）？

Answer 1

设小行星的第一宇宙速度为V₂，质量为M，地球质量为M₀．
则有G

Mm

R2

=m

V22

R

，
解得：V₂=

GM R

；
而地球的第一宇宙速度V₁=

GM0 R0

M=ρ

4

3

πR³，M₀=

4

3

ρπR₀³．
故

V2

V1

=

MR0 M0R

=

R

R0

；
V₂=

RV1

R0

=

16

6.4×103

×8000m/s=20m/s；
该小行星的第一宇宙速度为20m/s