Question

液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强向各个方向传递的原理制成的．图为一小型千斤顶的结构示意图．大活塞的直径D₁=20cm，小活塞B的直径D₂=5cm，手柄的长度OC=50cm，小活塞与手柄的连接点到转轴O的距离OD=10cm．现用此千斤顶使质量m=4×10³kg的重物升高了h=10cm，液体的重力势能变化可以忽略不计．g取10m/s²
（1）若此千斤顶的机械效率为80%，则在这一过程中人做的功为

5000

J．
（2）若此千斤顶的机械效率为100%，则当重物上升时，人对手柄所加的作用力F至少要

500

 N．

Answer 1

分析：人做的功乘以效率等于重物的重力势能的增加量，根据能量守恒定律列式；根据能量守恒定律，人做的功等于重物的重力势能的增加量；
根据液体体积不变求解出D点下降的距离，求出C点移动的距离，最后根据功的定义式列式求解．

解答：解：（1）根据能量守恒定律，人做的功乘以效率等于重物的重力势能的增加量，故：
W=

mgh

80%

=

5

4

×4×10³×10×0.1J=5000J；
（2）D点下降高度为：H=

1 4 πD2

1 4 πd2

h=16h=1.6m；
故人手作用点移动距离为：l=5H=8m；
人做的功等于物体重力势能的增加量，故W=mgh=4×10³×10×0.1J=4000J；
故推力为：F=

W

l

=500N；
故答案为：（1）、5000J；　　　　　（2）、500N；

点评：解决该题关键根据能量守恒定律列式求解，明确千斤顶省力不省功．