Question

如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一个质点A由静止释放，与此同时，在斜面底部有另一个质点B由静止开始，以加速度a在光滑水平面上向左做匀加速运动。设斜面与水平面通过极小的一段光滑圆弧连接，A质点能平稳地通过该圆弧，且它通过圆弧所用的时间可以忽略。要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度a的取值范围。[

Answer 1

A不能追上B时，B的加速度的取值范围为 （5分）

解：设质点A开始释放的位置到斜面底端的距离为S_A，运动时间为t₁，在该时间内B的位移为S_B，则……①        ……②       （2分）
此时，A的速度……③     B的速度……④  （2分）
此后A匀速运动，B继续匀加速运动，设经过时间t₂，A、B到达同一位置，则
……⑤                （3分）
由②⑤化简得：……⑥ （2分）
要使A不能追上B，只需t₂无实数解即可，即
即 ，故A不能追上B时，B的加速度的取值范围为 （5分）