Question

13．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，高为h，有一质量为m的物体从斜面顶端由静止开始滑到底端，则：
（1）物体在整个下滑过程中重力做功的平均功率为$\frac{mgsinθ\sqrt{2gh}}{2}$；
（2）物体滑到底端时重力做功的瞬时功率为mgsinθ$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 （1）由功的公式求得重力所做的功；根据动力学公式求解时间，由P=$\frac{W}{t}$可求得平均功率；
（2）根据P=mgvcosθ可求得重力做功的瞬时功率．

解答 解：（1）下滑过程重力做功；有：W=mgh；
下滑过程加速度为：a=gsinθ；
位移为：x=$\frac{h}{sinθ}$
由位移公式可得时间为：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$
平均功率为：$P=\frac{W}{t}=\frac{{mgsinθ\sqrt{2gh}}}{2}$
（2）到达底部时的速度为：v=at=$\sqrt{2gh}$；
故瞬时功率为：$P=mgv•sinθ=mgsinθ\sqrt{2gh}$
故答案为：$\frac{mgsinθ\sqrt{2gh}}{2}$；mgsinθ$\sqrt{2gh}$

点评 本题考查功率公式的应用，对于平均功率可以由P=$\frac{W}{t}$和P=Fv求解；而对于瞬时功率只能由P=Fv求解．