题目内容
【题目】如图所示,从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当小物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC,圆弧轨道BC的圆心角α=37°经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,cos37°=0.8,sin37°=0.6,g=10m/s2.求:
(1)小物块水平抛出时,初速度v0的大小;
(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力大小;
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?
【答案】(1)5m/s (2)47.3N (3)2.8m
【解析】
解:(1)设小物块做平抛运动的时间为,则有:
小物块到达点时竖直分速度为:
联立解得:
由题意,速度方向与水平面的夹角为,则有:,
解得:
则小物块运动到B点时的速度:
(2)设小物块到达点时速度为,从至点,由动能定理得:
设C点受到的支持力为,则有:
由几何关系得:
由上式可得:,s,
根据牛顿第三定律可知,小物块对圆弧轨道点的压力大小为
(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力:
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力: 因,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动,设小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板最右端时速度刚好为0
则长木板长度为:
所以长木板至少为,才能保证小物块不滑出长木板
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