题目内容

【题目】如图所示,从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当小物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC,圆弧轨道BC的圆心角α=37°经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kgAB两点距C点的高度分别为H=0.6mh=0.15m,小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2cos37°=0.8sin37°=0.6g=10m/s2.求:

1)小物块水平抛出时,初速度v0的大小;

2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力大小;

3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板?

【答案】(1)5m/s 247.3N 32.8m

【解析】

解:(1)设小物块做平抛运动的时间为,则有:

小物块到达点时竖直分速度为:

联立解得:

由题意,速度方向与水平面的夹角为,则有:

解得:

则小物块运动到B点时的速度:

(2)设小物块到达点时速度为,从点,由动能定理得:

C点受到的支持力为,则有:

由几何关系得:

由上式可得:s

根据牛顿第三定律可知,小物块对圆弧轨道点的压力大小为

(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力:

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力: ,所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动,设小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板最右端时速度刚好为0

则长木板长度为:

所以长木板至少为,才能保证小物块不滑出长木板

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