Question

【题目】光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点.一质量为m的小球以初速度沿AB运动，恰能通过最高点，则( )

A. R越大，过D点后平抛的水平位移最大

B. R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大

C. 小球过D点后可能做自由落体运动

D. m与R同时增大，初动能增大

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据动能定理求出初速度v0与半径R的关系，小球经过B点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律研究小球对轨道的压力与半径的关系，利用动能定理来解决初动能；

A、小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：，即：

做平抛运动，则有：，，整理可以得到：，可知：R越大，过D点后平抛的水平位移最大，故选项A正确，C错误；

B、由于，根据动能定理得，，得到：，小球经过B点后的瞬间根据牛顿第二定律有：，得到轨道对小球的支持力为：，则N与R无关，则小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关，故B错误；

D、初动能，得知m与R同时增大，初动能增大，故D正确。