题目内容
【题目】如图所示,在xoy坐标面的第一象限内有沿y轴方向的匀强电场,在第四现象内有垂直xoy平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子在P点(6L,L)以速度v0向x轴负方向运动,从x轴上N点(图中未标出)进入磁场,然后从x轴上M点(2L,0)离开磁场,在M点速度方向与x轴负方向夹角为45°。不计粒子重力。
(1)求电场强度E的大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)求粒子从P点到M点所用的时间。
【答案】(1) (2)
(3)
。
【解析】
(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,根据对称性可知,N点时的速度vt大小与粒子在M点的速度大小相等,且与x轴负向的夹角也为45°,粒子运动轨迹如图所示。则
解得
在粒子从P运动到N的过程中,由动能定理得
解得
(2)设粒子在电场中运动的时间为t1,在x方向通过的距离为,M、N间的距离为
,在N点,沿y向的分速度为
,则
,
则
,
联立解得
,
由此可知
由几何关系可知
且
联立解得
,
(3)设粒子在磁场中运动的周期为T,时间为t2,从P点到M点所用的时间为t,则
,
,
,
联立解得
粒子从P点到M点所用的时间为。

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