题目内容

宇航员到了某星球后做了如下实验:如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时,球恰好对锥面无压力.已知星球的半径为R,万有引力常量为G.求:

(1)线的拉力;
(2)该星球表面的重力加速度;
(3)该星球的第一宇宙速度;
(4)该星球的密度.

(1)     (2)    
(3)   (4) 

解析试题分析:(1)小球做圆周运动:向心力      ①(1分)
半径              ②(1分)
解得线的拉力           ③(1分)
(2)           ④(1分)
解得该星球表面的重力加速度       ⑤(2分)
(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度,设近“地”卫星的质量为,根据向心力公式有:
            ⑥(1分)
联立⑤⑥解得            (2分)
(4)设星球的质量为,则:
            ⑦(1分)
            ⑧(1分)
联立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度          (1分)
考点:万有引力定律 第一宇宙速度

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