如图.AB为半径R=6m的1/4光滑圆弧形.导轨圆心与A点等高．BC为长S=1.2m的光滑水平导轨.在B点与圆弧导轨相切.离地面高度h=2m．一质量m1=0.2kg的小球置于C点.另一质量为m2=0.4kg的小球置于B点.现给小球m1以V1=0.9m/s的水平速度.当m1运动到B时与m2发生正碰.碰后m2获得V2=0.6m/s的速度.g=10m/s2.求从碰撞后到两球落� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，AB为半径R=6m的1/4光滑圆弧形，导轨圆心与A点等高．BC为长S=1.2m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切，离地面高度h=2m．一质量m₁=0.2kg的小球置于C点，另一质量为m₂=0.4kg的小球置于B点，现给小球m₁以V₁=0.9m/s的水平速度，当m₁运动到B时与m₂发生正碰，碰后m₂获得V₂=0.6m/s的速度，g=10m/s²，求从碰撞后到两球落地的时间差．（arccos0.997=4.4°，

0.6

=0.774，结果保留两位有效数字）

分析：对于碰撞过程，根据动量守恒定律求出碰后m₁球的速度．碰撞后m₂上滑过程机械能守恒，可证明其做简谐运动，类似于单摆，由周期公式T=2π

求出m₂在圆弧上运动的时间．两物体平抛运动的时间相同，再根据运动学公式求解在BA段时间差，即可求解．

解答：解：碰撞过程，取向右方向为正方向，对于两球组成的系统，根据动量守恒：m₁V₁=m₁V₁′+m₂V₂
代入数据解得：V₁′=

m1V1-m2V2

0.2×0.9-0.4×0.6

0.2

m/s=-0.3m/s，
碰撞后m₂上滑过程机械能守恒，设最大偏角为θ，则：

=m₂gR（1-cosθ）
代入解得：cosθ=0.997
所以：θ=4.4°＜10°
因此：m₂在圆弧上的运动当作简谐振动处理，故：
m₂在圆弧上运动的时间 t₁=π

=π

0.6

s=2.43s
m₂在B到C运动的时间 t₂=

1.2

0.6

s=2s
m₁在B到C运动的时间 t₃=

′

1.2

0.3

s=4s；
因为两物体平抛运动的时间相同，所以，所求的时间差为：△t=t₁+t₂-t₃=（2.43+2-4）s=0.43s
答：从碰撞后到两球落地的时间差为0.43s．

点评：解答本题在分析物理过程的基础上，把握每个过程所遵守的规律．关键要判断出m₂在圆弧上运动过程可看作做简谐运动．

练习册系列答案

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（2011?西湖区模拟）如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m/s²）．求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小．

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1㎏的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑．已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（已知sin53°=0.8）
求：（1）小球平抛的初速度v₀；
（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力．

如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离．

（09年天水一中期末）（12分）如图，AB为半径R=6m的1/4光滑圆弧形，导轨圆心与A点等高。BC为长S=1.2m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切，离地面高度h=2m。一质量m₁=0.2kg的小球置于C点，另一质量为m₂=0.4kg的小球置于B点，现给小球m₁以V₁=0.9m/s的水平速度，当m₁运动到B时与m₂发生正碰，碰后m₂获得V₂=0.6m/s的速度，g=10 m/s²，求从碰撞后到两球落地的时间差。(arccos0.997=4.4°，,结果保留两位有效数字)

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