题目内容
如图，AB为半径R=6m的1/4光滑圆弧形，导轨圆心与A点等高．BC为长S=1.2m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切，离地面高度h=2m．一质量m1=0.2kg的小球置于C点，另一质量为m2=0.4kg的小球置于B点，现给小球m1以V1=0.9m/s的水平速度，当m1运动到B时与m2发生正碰，碰后m2获得V2=0.6m/s的速度，g=10m/s2，求从碰撞后到两球落地的时间差．（arccos0.997=4.4°，| 0.6 |
分析：对于碰撞过程，根据动量守恒定律求出碰后m1球的速度．碰撞后m2上滑过程机械能守恒，可证明其做简谐运动，类似于单摆，由周期公式T=2π
求出m2在圆弧上运动的时间．两物体平抛运动的时间相同，再根据运动学公式求解在BA段时间差，即可求解．
|
解答：解：碰撞过程，取向右方向为正方向，对于两球组成的系统，根据动量守恒：m1V1=m1V1′+m2V2
代入数据解得：V1′=
=
m/s=-0.3m/s，
碰撞后m2上滑过程机械能守恒，设最大偏角为θ，则：
m2
=m2gR（1-cosθ）
代入解得：cosθ=0.997
所以：θ=4.4°＜10°
因此：m2在圆弧上的运动当作简谐振动处理，故：
m2在圆弧上运动的时间 t1=π
=π
s=2.43s
m2在B到C运动的时间 t2=
=
s=2s
m1在B到C运动的时间 t3=
=
s=4s；
因为两物体平抛运动的时间相同，所以，所求的时间差为：△t=t1+t2-t3=（2.43+2-4）s=0.43s
答：从碰撞后到两球落地的时间差为0.43s．
代入数据解得：V1′=
| m1V1-m2V2 |
| m1 |
| 0.2×0.9-0.4×0.6 |
| 0.2 |
碰撞后m2上滑过程机械能守恒，设最大偏角为θ，则：
| 1 |
| 2 |
| V | 2 2 |
代入解得：cosθ=0.997
所以：θ=4.4°＜10°
因此：m2在圆弧上的运动当作简谐振动处理，故：
m2在圆弧上运动的时间 t1=π
|
| 0.6 |
m2在B到C运动的时间 t2=
| S |
| V2 |
| 1.2 |
| 0.6 |
m1在B到C运动的时间 t3=
| S | ||
|
| 1.2 |
| 0.3 |
因为两物体平抛运动的时间相同，所以，所求的时间差为：△t=t1+t2-t3=（2.43+2-4）s=0.43s
答：从碰撞后到两球落地的时间差为0.43s．
点评：解答本题在分析物理过程的基础上，把握每个过程所遵守的规律．关键要判断出m2在圆弧上运动过程可看作做简谐运动．
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,结果保留两位有效数字)