题目内容
【题目】地面上有一个半径为 R 的圆形跑道,高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面 上 P′点的正上方, P′与跑道圆心 O 的距离为 L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车, 现从 P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:
(1)当小车分别位于 A 点和 B 点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各多大?
(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内 ?
(3)若小车沿跑道顺时针运动(如图中箭头所示),当小车恰好经过 A 点时,将沙袋 抛出,为使沙袋能在 B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件?
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析:(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,则h=gt2
解得(1)
当小车位于A点时,有xA=vAt=L-R(2)
解(1)(2)得vA=(L-R)
当小车位于B点时,有(3)
解(1)(3)得
(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为
v0min=vA=(L-R)(4)
若当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有xc=v0maxt="L+R" (5)
解(1)(5)得 v0max=(L+R)
所以沙袋被抛出时的初速度范围为(L-R)≤v0≤(L+R)
(3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同
tAB=(n+)(n=0,1,2,3…)(6)
所以tAB=t=
解得v=(4n+1)πR(n=0,1,2,3…).
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