Question

如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间固连着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为2θ，已知下列各情况中，弹簧与AB两球心连线始终共线．求：
（1）系统静止时，弹簧的长度被压缩了多少？
（2）现在B上施加一水平向右的恒力，其大小为F，使得OA线竖直绷紧，求系统静止时弹簧的形变量；
（3）求上述（2）中OB线中张力的大小．

Answer 1

分析：（1）以B球为研究对象作出力图，根据平衡条件和胡克定律求解弹簧被压缩的长度．
（2）当OA线竖直绷紧，弹簧的弹力为零，弹簧的形变量为零；
（3）由平衡条件求解张力．

解答：解：（1）取B球受力分析可知：kx₁=mgtanθ
        解得x1=

mgtanθ

k

    （2）当OA线处于竖直状态时，A球受到重力，竖直向上的拉力，弹簧中的弹力应为零．
所以有x₂=0．
    （3）小球受力如图所示：
由平行四边形定则可得：FT=

(mg)2+F2

答：（1）系统静止时，弹簧的长度被压缩了x1=

mgtanθ

k

；
    （2）系统静止时弹簧的形变量为零；
    （3）上述（2）中OB线中张力的大小为FT=

(mg)2+F2

．

点评：本题是平衡条件和胡克定律简单的综合应用，关键是分析物体的受力情况．