题目内容
【题目】如图所示为粮食仓库中常用的皮带传送装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1＝3 m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的夹角θ＝37°，C、D两端相距L2＝4.45 m，B、C相距很近。水平传送带以v0＝5 m/s的速率沿顺时针方向转动。现将质量为m＝10 kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端。米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD能上滑的最大距离是多少？
(2)若倾斜传送带CD以v＝4 m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？
【答案】(1) x＝1.25m (2) t＝2.1s
【解析】本题考查物体在水平传送带和倾斜传送带上的运动，要注意分析物体摩擦力的变化、加速度的变化。
(1)米袋在水平传送带AB上加速运动的加速度
米袋速度达到v0＝5 m/s时通过的距离
故米袋先加速一段时间后再与传送带AB一起匀速运动，到达C端时的速度为v0＝5 m/s。
设米袋在传送带CD上传送的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
，解得
米袋沿传送带CD上滑的最大距离
(2)传送带CD沿顺时针方向转动时，米袋的速度减为v＝4 m/s前受力与传送带CD不动时的受力相同，则此前上滑的距离
米袋速度达到v＝4 m/s后，由于
，米袋继续减速上滑，其加速度大小为a2，则
，解得：
米袋减速到零时上滑的距离
因x1＋x2＝4.45 m＝L2，故米袋速度为零时刚好到达D端
米袋速度由v0减为v所用的时间
由v减为0所用的时间
故米袋从C端到D端的总时间t＝t1＋t2＝2.1 s。
