题目内容
16．
如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限的某一区域有垂直于纸面向外的匀强磁场B1，磁场区域的边界为半圆形．有一质量m=10-12kg、带正电q=10-7C的a粒子从O点以速度v0=105m/s，沿与y轴正方向成θ=30°射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后从y轴上的P点垂直于y轴射出磁场进入第Ⅰ象限，P点纵坐标为yP=3m．y轴右侧和垂直于x轴的虚线左侧间有平行于y轴指向y轴负方向的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标xQ=6$\sqrt{3}$m，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，其磁感应强度大小B2=B1．不计粒子的重力，求：（1）匀强电场的电场强度E的大小（保留三位有效数字）；
（2）第Ⅱ象限的半圆形磁场磁感应强度B1的大小和半圆形磁场区域B1的最小面积S；
（3）若在a粒子刚进入磁场B1的同时，有另一带电量为-q的b粒子，从y轴上的M点（图中未画）以速度v0垂直于y轴射入电场，a、b粒子将在B2区域迎面相遇于N点，求N点的坐标．（不计a、b粒子间的相互作用力）
分析 （1）a粒子在电场中作类平抛运动，抓住粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小．
（2）作出粒子在磁场中的运动轨迹，结合几何关系求出半径，根据半径公式求出磁感应强度．通过几何关系求出半圆形磁场区域B1的最小面积S．
（3）a、b粒子将发生迎面正碰，故a粒子经过磁场B2偏转后有b粒子碰撞；先求解粒子从O点经过磁场B1、电场、磁场B2后的时间以及离开磁场B2的坐标点；最后将在电场中的运动分为x方向的分运动和y方向的分运动列式，根据位移关系和时间关系列式后联立求解．
解答 解：（1）a粒子在电场中作类平抛运动，运动时间为t
xQ=v0t ①
${y}_{P}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ②
a=$\frac{qE}{m}$ ③
由①②③解得E=5.56×103N/C．
（2）a粒子在磁场B1中作匀速圆周运动，轨迹如图所示，半径为R1，
由图可知，${y}_{P}={R}_{1}+\frac{{R}_{1}}{sinθ}$ ④
代入数据解得R1=1m．
$q{v}_{0}{B}_{1}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{1}}$ ⑤
由④⑤解得B1=1T．
设α粒子在A点进入磁场B1，AP的中点为最小半圆磁场区域的圆心，半径为r，
r=Rsin60° ⑥
半圆形磁场区域B1的最小面积$s=\frac{1}{2}π{r}^{2}=\frac{3}{8}π\\;{m}^{2}$m2
（3）设a粒子在A点进入磁场B2时的速度v与x轴的夹角为α，轨道半径为R2，则
$tanα=\frac{at}{{v}_{0}}$ ⑦
α=30°
$v=\frac{{v}_{0}}{cosα}$ ⑧
${R}_{2}=\frac{mv}{q{B}_{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}m$ ⑨
设α粒子在磁场B2中的射出点为c，由题意分析知b粒子与a粒子在B2区域迎面相遇，其轨迹与a粒子轨迹恰好对称，所以b粒子在磁场B2中的入射点为c，半径R3=R2．
由粒子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{qB}$ （10）
粒子a在B1和B2中做圆周运动的周期T1、T2与b粒子在B2中作圆周运动的周期T3的关系是：T1：T2：T3，a粒子在B1中运动时间为$t′=\frac{{T}_{1}}{3}$，
所以，当a粒子到Q点时，b粒子在磁场中已运动了${t}_{1}=\frac{{T}_{2}}{3}$，接下来在各自运动三分之一周期即相遇，即a、b粒子相遇点N是轨迹与x轴的交点．
${x}_{N}={x}_{Q}+2{R}_{2}cos（\frac{π}{2}-α）$ （11）
解得${x}_{N}=\frac{20\sqrt{3}}{3}m$．
相遇点N的坐标为（$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m，0m）．
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为5.56×103N/C．
（2）半圆形磁场磁感应强度B1的大小1T，最小面积为$\frac{3}{8}π{m}^{2}$．
（3）N点的坐标为（$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m，0m）．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律，要分过程画出粒子的运动轨迹，然后运用牛顿第二定律、类平抛运动的分运动公式、运动学公式列式求解；本题几何关系较为复杂，表现为多物体、多过程、多规律，是典型的“三多”问题；较难．
小题狂做系列答案
把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动．从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同的时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星的 （ ）| A． | 密度之比 | B． | 到太阳的距离之比 | ||
| C． | 绕太阳的线速度之比 | D． | 受太阳的引力之比 |
用如图所示的装置测量物块A与水平桌面间的动摩擦因数．将物块A置于水平桌面上，用轻绳绕过轻质定滑轮与物块B相连，不计绳子质量、不计绳与滑轮间的摩擦力、不计空气阻力．实验时将连接A的细绳调节至与桌面平行，按压住物块A使B物块自然悬垂，系统稳定后用米尺测出此时物块B距离地面的高度h，然后由静止释放A，B物块拉动A运动，B落地后即可停止，物块A继续在桌面上滑行一段距离后停在桌面上．为测出物块A与水平桌面间的动摩擦因数，本实验还需要测量的物理量是A、B的质量，滑块A运动的总距离，除米尺外还需要的测量仪器是天平，所测动摩擦因数的表达式为 μ=$\frac{{m}_{B}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）s+{m}_{B}h}$，式中各符号的意义是mA、mB分别为A、B的质量，s为滑块A运动的总距离．
如图所示，甲、乙是规格相同的灯泡．当接线柱a，b接电压为U的直流电源时，无论电源的正极与哪一个接线柱相连，甲灯均能正常发光，乙灯均不亮；当a，b接电压的有效值为U的交流电源时，甲灯发出微弱的光，乙灯能正常发光．关于与甲灯串联的元件x和与乙灯串联的元件y，下列判断正确的是（ ）| A． | x可能是电感线圈，y可能是电容器 | B． | x可能是电容器，y可能是电感线圈 | ||
| C． | x可能是二极管，y可能是电容器 | D． | x可能是电感线圈，y可能是二极管 |
如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L．有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，在导线框穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 导线框刚进入磁场时的速度为v=2$\sqrt{gh}$ | |
| B． | 导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则此时重物的加速度为a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$ | |
| C． | 导线框穿出磁场时的速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 导线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$ |
| A． | 物体在5s时指的是物体在5s末这一时刻 | |
| B． | 物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间 | |
| C． | 物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间 | |
| D． | 第4s末就是第5s初，指的是时刻 |
| A． | 1W | B． | 10W | C． | 100W | D． | 1000W |
| A． | 由于放出光子，原子的能量增加 | |
| B． | 光子a的能量大于光子b的能量 | |
| C． | 光子a的波长大于光子b的波长 | |
| D． | 若光子a能使某金属发生光电效应，则光子b一定能使该金属发生光电效应 |
| A． | 电场强度比较是EA＞EB | |
| B． | 电势比较是φA＜φB | |
| C． | 电势差比较是UAB=UBC | |
| D． | 检验电荷沿AC方向移动电场力不做功 |