Question

【题目】如图所示，传送带A、B两点之间的距离L=3.2 m，与水平面夹角θ=37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v=2 m/s，在上端A点无初速度地放置一质量m=l kg、可视为质点的金属块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，金属块滑离传送带后，经过光滑弯道BC和光滑轨道CD，然后沿半径R=0.5 m的光滑半圆轨道DE做圆周运动，恰好能通过半圆轨道的最高点E，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是

A．金属块在传送带上运动的时间为1.2 s

B．传送带对金属块所做的功为–16 J

C．金属块运动到D点的速度为0.5 m/s

D．B点和D点的高度差为0.45 m

Answer 1

【答案】AD

【解析】金属块刚放上传送带时有mgsin θ+μmgcos θ=ma1，解得a1=10 m/s2，设金属块经位移s1与传送带达到共同速度，由v2=2a1s1，解得s1=0.2 m<3.2 m，此过程所用时间t1==0.2 s，继续运动过程中有mgsin θ–μmgcos θ=ma2，解得a2=2 m/s2，由s2=L–s1=3 m，vB2–v2=2a2s2，解得vB=4 m/s，此过程所用时间时间t2==1 s，金属块在传送带上运动的时间t=t1+t2=1.2 s，A正确；金属块在传送带上运动的过程中，由动能定理有mgLsin θ+W=mvB2–0，解得W=–11.2 J，即传送带对金属块所做的功为–11.2 J，B错误；由题意，金属块在E点时有mg=m，金属块从D点到E点的过程中由动能定理有–2mgR=mvE2–mvD2，解得vD=5 m/s，C错误；金属块从B点到D点过程，由动能定理有mgh=mvD2–mvB2，解得h=0.45 m，D正确。