Question

一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下．落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落时的高度为75m，当落到离地面30m的位置时开始制动，座舱均匀减速．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．
（1）求座舱下落的最大速度；
（2）求座舱下落的总时间；
（3）若座舱中某人用手托着重30N的铅球，求座舱下落过程中球对手的压力．

Answer 1

分析：（1）自由落体的终点时速度最大，由自由落体速度位移关系可得下落的最大速度．
（2）由自由落体规律可求做自由落体的时间，由匀变速规律可求减速运动时间．
（3）前45m人和铅球都处于完全失重；后30m由牛顿第二定律可得人对球的支持力，进而可得球对受的压力．

解答：解：（1）自由落体的终点时速度最大，由自由落体速度位移关系v²=2gh可得下落的最大速度：
v=

2gh

=

2×10×45

m/s=30m/s
（2）由自由落体规律h=

1

2

gt2可得做自由落体的时间：
t1=

2h g

=

2×45 10

m/s=3s
由匀变速规律可得：
h2=

v

2

t2
解得：t2=

2h2

v

=

2×30

30

s=2s
故下落总时间为：t=t₁+t₂=3s+2s=5s．
（3）前45m人和铅球都处于完全失重故球对手的压力为零；
匀减速阶段的加速度为：
a=

v

t2

=

30

2

m/s2=15m/s2
由牛顿第二定律可得：
N-mg=ma
解得：N=mg+ma=30+3×15=75N
故可知球对受的压力为75N．
答：（1）座舱下落的最大速度为30m/s；
（2）座舱下落的总时间5s；
（3）若座舱中某人用手托着重30N的铅球，前45m球对手的压力为0，后30m球对受的压力为75N．

点评：本题注意多过程的连接问题，这个连接量一般是转折处的速度；用好自由落体规律和匀变速规律．