题目内容
长为L的轻绳一端系一小球,另一端悬于O点.小球从与竖直方向成a角处释放,到最低点与一钉子C相碰后绕C做圆周运动,若半径CD=
L,欲使小球刚好能通过最高点,则
(1)a角应为多大?
(2)若小球释放位置不变,则到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于多大?
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(1)a角应为多大?
(2)若小球释放位置不变,则到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于多大?
分析:(1)要使小球通过最高点,应使重力提供向心力,由牛顿第二定律可求得最高点的速度;由动能定理可得出释放位置的偏角;
(2)由机械能守恒可求得小球在B点的速度,由牛顿第二定律可求得碰后瞬间绳子对小球的拉力.
(2)由机械能守恒可求得小球在B点的速度,由牛顿第二定律可求得碰后瞬间绳子对小球的拉力.
解答:解:1)从A→D过程中,
mgL(1-cosα)-mg2R=
mVD2
在D处,由于小球刚好能通过最高点,则有
mg=m
由题意得R=
联立解得α=60°
α角应为60°.
(2)从A到B,由机械能守恒有
mgL(1-cos60°)=
mvB2
在B处受力如图,由牛顿第二定律
T-mg=m
R=
联立解得T=6mg;
到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于6mg.
mgL(1-cosα)-mg2R=
1 |
2 |
在D处,由于小球刚好能通过最高点,则有
mg=m
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R |
由题意得R=
L |
5 |
联立解得α=60°
α角应为60°.
(2)从A到B,由机械能守恒有
mgL(1-cos60°)=
1 |
2 |
在B处受力如图,由牛顿第二定律
T-mg=m
| ||
R |
R=
L |
5 |
联立解得T=6mg;
到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于6mg.
点评:对于竖直面内的圆周运动一般常用动能定理和机械能守恒求解;注意分析题目中的临界条件及隐含条件即可得出可用的公式.
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