Question

11．假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星离地面越高，则卫星的（　　）

• A． 速度越大
• B． 角速度越大
• C． 向心加速度越大
• D． 周期越长

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，分别求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mω²r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
卫星离地面越高，则周期越长，卫星的线速度越小，卫星的角速度越小，向心加速度越小，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论．