题目内容
14.如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为$\frac{1}{2}$m,开始时,A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远.若B与挡板碰撞以原速率反弹,A与B碰撞将粘合在一起.为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?分析 A与C粘合过程中动量守恒,在B与挡板碰撞前,为避免A与B碰撞,A的速度应小于B的速度,A与B碰撞过程中动量守恒,为使A、B碰后能与挡板碰撞,碰后的速度应向右,由动量守恒定律可以求出两物体速度间的关系.
解答 解:设向右为正方向,A与C粘合后的共同速度为v′,由动量守恒定律有:
mv1=2mv′…①
为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足:
v′≤v2…②
设A与B碰后的共同速度为v″,规定向右为正方向,由动量守恒定律有:
$2mv′-\frac{1}{2}m{v}_{2}=\frac{5}{2}mv″$…③
为使B能与挡板再次碰撞应满足:
v″>0…④
联立①②③④式得:$\frac{{v}_{2}}{2}<{v}_{1}≤2{v}_{2}$,或$2{v}_{1}>{v}_{2}≥\frac{{v}_{1}}{2}$.
答:为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足$\frac{{v}_{2}}{2}<{v}_{1}≤2{v}_{2}$,或$2{v}_{1}>{v}_{2}≥\frac{{v}_{1}}{2}$.
点评 要使B能第二次与挡板碰撞,在A与B碰后的速度应向右,分析清楚物体运动过程,应用动量守恒定律即可正确解题.
练习册系列答案
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