题目内容
【题目】假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B,半径分别为RA和RB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示;T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则 ( )
A. 行星A的质量小于行星B的质量
B. 行星A的密度小于行星B的密度
C. 当两行星的卫星轨道半径相同时,行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速
D. 行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
【答案】C
【解析】A、根据万有引力提供向心力,有:,解得:
,对于环绕行星A表面运行的卫星,有:
,对于环绕行星B表面运行的卫星,有:
,联立解得:
,由图知,
,所以
,故A错误;
B、A行星质量为:,B行星的质量为:
,解得:
,故B错误;
C、根据知,
,由于
,行星运动的轨道半径相等,则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度,故C正确;
D、行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力,有:,解得:
,因为
,所以
,故D错误;
故选C。
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