题目内容
3．
一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（OO′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，ab边长L1=0.5m，ad边长L2=0.3m，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B=1.0×10-2 T．线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω=200rad/s按如图所示的方向匀速转动（OO′轴离ab边距离为$\frac{2}{3}$L2），以如图所示位置为计时起点．求：（1）在0～$\frac{T}{4}$的时间内，通过小灯泡的电荷量；
（2）电动势的有效值；
（3）小灯泡的电功率．
分析 （1）根据电量表达式，q=$\overline{I}$t，结合法拉第电磁感应定律，求得综合表达式，从而即可求解；
（2）根据交流电的产生规律可明确图象，根据图象可求得电动势的有效值；
（3）根据功率的表达式可求得功率．
解答 解：（1）通过小灯泡的电荷量
q=I△t=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{100×1{0}^{-2}×0.5×0.3}{9+1}$×$\frac{2}{3}$=0.01 C．
（2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E1=nBL1•$\frac{2}{3}$L2•ω，
代入数据得E1=20 V．
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E2=nBL1•$\frac{1}{3}$L2•ω，
代入数据得E2=10 V．
设线圈的感应电动势的有效值为U，则
$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{2{0}^{2}}{R}.\frac{T}{2}+\frac{1{0}^{2}}{R}.\frac{T}{2}$）=$\frac{{U}^{2}}{R}$•T，
得U2=5$\sqrt{5}$ V，
则小灯泡消耗的电功率P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$，
代入数据得P=28 W．
答：（1）在0～$\frac{T}{4}$的时间内，通过小灯泡的电荷量0.01C；
（2）电动势的有效值为5$\sqrt{5}$V；
（3）小灯泡消耗的电功率11.25W
点评 考查电量的综合表达式的应用与掌握，并学会求出感应电动势的最大值，及最大值与有效值的关系，同时理解功率的表达式，注意由有效值计算功率，热量等．
练习册系列答案
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