Question

（2007?海淀区模拟）如图所示，A、B为两个半径相同的小球，A的质量M=0.60kg，B的质量m=0.40kg，A球用轻质细绳吊起，绳长l=1.0m（两球的半径大小可忽略不计），B球放在悬点正下方的光滑水平桌面的边缘，开始时两球相互接触但没有作用力．现将A球拉到高h=0.20m处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰后两球粘在一起共同向上摆．若g取10m/s²，求：
（1）A球刚接触到B球时的速度大小；
（2）两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功；
（3）两小球碰撞后一起运动离开桌面的瞬间，两球对细绳的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出碰前的速度．
（2）碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律与动能定律可以求出B对A做的功．
（3）由牛顿第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛顿第三定律求出球对绳子的作用力．

解答：解：（1）A球下摆过程中，机械能守恒，设其刚与B球碰撞时的速度大小为v_A，
由机械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_A² ，解得v_A=

2gh

=2.0m/s；
（2）两球相碰撞的过程，系统沿水平方向动量守恒，
设碰撞后的共同速度大小为v，由动量守恒定律得：
Mv_A=（M+m）v，解得：v=1.2m/s，
由动能定理得：B球对A球所做的功：W=

1

2

M（v²-v_A²）=-0.77J；
（3）设两球碰撞后一起运动离开桌面的瞬间所受细绳的拉力为T，
两球碰撞后的瞬间，由牛顿第二定律得：T-（M+m）g=（M+m）

v2

l

，
解得：T=11.44N，
根据牛顿第三定律可知，两球对细绳的拉力大小T′=11.44N；
答：（1）A球刚接触到B球时的速度大小为2m/s；
（2）两小球相碰撞过程中，B球对A球所做的功为0.77J；
（3）两小球碰撞后一起运动离开桌面的瞬间，两球对细绳的拉力大小为11.44N．

点评：分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理、牛顿运动定律即可正确解题．