Question

(11分)磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及砝码组成，如示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K、压在E、B处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF、ABCF和竖杆CF、MP以及横杆MON组成．另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、A、D在沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面)．C、F、M、N、O、P都是是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连在支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动．磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待称物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCF亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的．

当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W₁表示B处刀口增加的压力，W₂表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量(质量)可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？

Answer 1

参考解答：

根据题意，通过通过增加砝码和调节游码的位置使磅秤恢复平衡，这时横梁MON、横杆ABCP、DEF以及载物台Q都是水平的，竖杆MP、CF都是竖直的．B、E处的刀口增加的压力分别为W₁和W₂，它们与待秤量的物体的重量W的关系为

                                                                                                       ⑴

W₁与W₂之和是确定的，但W₁、W₂的大小与物品放置与载物台上的位置有关．对于横杆DEF，它在E点受到向下作用力（为了叙述简单，下面所说的作用力皆指载物后增加的作用力）的大小W₂，设在F点受到向上的作用力的大小为，平衡时有

                                                                                               ⑵

对横杆ABCP，在B点受到向下作用力的大小为W₁，在C点受到向下的作用力的大小为，设P点受到向上的作用力的大小为W₃，平衡时有

                                                                                       ⑶

由以上三式得

                                                               ⑷

要使重物在平台上的位置不影响W₃的大小，就必需要求W₃与W₁无关，即有

                                                                                               ⑸

即AB、DE、DF应满足的关系为

                                                                                                       ⑹

评分标准：

本题11分．⑴式2分，⑵式2分，⑶式2分，⑷式3分，⑸式或⑹式2分．