Question

如图所示，光滑斜面高h=9m，图中 AB=9m，BC=6m，一质量m=2kg的物块在平行于斜面向上、大小为21N的外力作用下，由静止开始从A运动到B．当物块运动到B点时，将外力大小改为12N，方向不变，物块继续沿斜面向上运动到C．求：（g=10m/s²）
（1）物块从A运动到C的总时间；
（2）选择合适的标度，画出物块A→C过程中的速度-时间图线（v-t图）；
（3）如果在B点时撤去F，求物块B→C过程中的加速度．物体作何种性质的运动．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出物块在AB段和BC段的加速度，由运动学公式求出两段运动时间，再求总时间．
（2）物块在AB段做初速度为零的匀加速直线运动，由第（1）问求出 加速度、末速度和时间采用描点法作图．物块在BC段做匀速直线运动，速度等于匀加速运动的末速度，图象平行于t轴．
（3）分析撤去F时，物块的合力，由牛顿第二定律求出加速度大小和方向，判断运动性质．

解答：解：
（1）设斜面的倾角为θ，根据几何知识得sinθ=

h

AC

=

9

15

=0.6，θ=37°
A→B过程：根据牛顿第二定律得
     F₁-mgsin37°=ma₁
    得a1=

F1-mgsin37°

m

=

21-20×0.6

2

m/s2=4.5m/s2
      t1=

2s1 a1

=

2×9 4.5

s=2s
      vB=

2a1s1

=

2×4.5×9

m/s=9m/s
    B→C过程：F₂-mgsin37°=0
说明物块做匀速直线运动t2=

s2

v

=

6

9

s=

2

3

s
物块由A到C运动的总时间t=t1+t2=2

2

3

s=2.67s
（2）v-t图

（3）B→C，撤去F后   mgsin37°=ma₂
   a₂=gsin37°=6m/s²，方向沿斜面向下
   物块做匀减速运动
答：（1）物块从A运动到C的总时间为2.67s；
    （2）物块A→C过程中的速度-时间图线如图；
    （3）如果在B点时撤去F，物块B→C过程中的加速度大小为6m/s²，方向沿斜面向下，物块做匀减速运动．

点评：本题考查应用牛顿定律分析运动情况和作图的能力，关键是对物体受力进行分析．