题目内容
【题目】如图所示，两平行金属板右侧的平行直线A1、A2间，存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以竖直面MN为理想分界面。两磁场区域的宽度相同，磁感应强度的大小均为B，Ⅰ区的磁场方向垂直于纸面向里。一电子由静止开始，经板间电场加速后，以速度v0垂直于磁场边界A1进入匀强磁场，经
的时间后，垂直于另一磁场边界A2离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）求每一磁场区域的宽度d；
（2）若要保证电子能够从磁场右边界A2穿出，加速度电压U至少应大于多少？
（3）现撤去加速装置，使Ⅰ区域的磁感应强度变为2B，电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，并改变射入时的方向（其它条件不变），使得电子穿过Ⅰ区域的时间最短。求电子穿过两区域的时间t。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题（1）电子在磁场中运动，洛伦兹力作向心力：
①
运动周期：
②
电子在每一磁场中运动的时间为t1＝
③
说明电子的在磁场中转过π/4，如图所示 ④
可知 
解得 ⑤
（2）若电子恰好不从A2穿出磁场，电子运动轨迹应和MN相切，在I区域中转半圈后从A1离开磁场，如图2
设此时对应的电压为U，电子进入磁场时的速度为v，则
⑥
⑦
⑧
解得 ⑨
（3）由于速率一定，要电子穿过I区域的时间最短，则需电子穿过I区域的弧长最短（对应的弦长最短）。
运动轨迹如图
由①式，在I区域的半径：r1＝
⑩
由答图4可知：
解得 θ＝
在I区域的运动时间：
在II区域的半径：r2＝
＝2r1
由几何关系可知，在II区域中的圆心O2必在A2上。
如图4所示，Φ＝θ＝
在II区域的运动时间：
通过两场的总时间t＝t1+t2＝
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