Question

【题目】如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核 和一个氘核先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为45°，并从坐标原点O处第一次射出磁场. 氕核的质量为m，电荷量为q. 氘核的质量为2m，电荷量为q，不计重力．求：

(1) 第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3) 第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．

Answer 1

【答案】(1)2h　(2)(3)

【解析】

（1）H在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出H第一次进入磁场时到O点的距离。

（2）H在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出H的轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度。

（3）根据类平抛运动规律以及圆周运动的规律求解H第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．

（1）H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1，由运动学公式有

s1＝v1t1

h＝a1t12

由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝45°. H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tan θ1

联立以上各式得s1＝2h

（2） H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1

设H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有v1′＝

设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B＝

由几何关系得s1＝2R1sin θ1

联立以上各式得B＝

（3）设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得

由牛顿第二定律有qE＝2ma2

设H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有s2＝v2t2

h＝a2t22

v2′＝

sin θ2＝

联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1=450 v2′＝v1′

设H在磁场中做圆周运动的时间为t，由粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式得t=-

且T=

H第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．t=-