Question

如图5-4-17所示的电路叫惠斯通电桥，利用它可以更加精确的测量电阻.R_x为待测电阻，R₁、R₂是两个阻值已知的定值电阻，R₀是电阻箱. 是灵敏电流计.具体操作步骤如下：

①按电路图连接电路；

②闭合电键K，调节R₀，使灵敏电流计读数为零，记下R₀的读数；

③将R₀代入：R_x=R₀.计算出R_x的结果.

图5-4-17

(1)试用你所学过的知识证明：R_x=R₀;

(2)假如R₁、R₂阻值未知，在不添加和更换任何电路元件的前提下，能否测出R_x？如果能，请说明具体做法并推导出相应的计算式.

Answer 1

解析：(1)设流过R_x、R₁的支路电流分别为I₁、I₂，由于电流计没有电流流过，即φ_B=φ_C所以流过R₀、R₂的电流也分别为I₁、I₂，则有

得I₁R₀=I₂R₂代入②整理得R_x·R₂=R₀R₁ ∴R_x=R₀ 

 (2)方法：将R₁、R₂位置互换，按题干操作步骤测量两次.换前R₀读数为R₀₁，换后R₀读数为R₀₂，根据上述结果得R_xR₂=R₁R₀₁  R_xR₁=R₂R₀₂整理得R_x=

答案：(1)略  (2)能，R_x=