Question

【题目】如图所示，在两光滑平行金属导轨之间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的间距为L，电阻不计。金属棒垂直于导轨放置，质量为m，重力和电阻可忽略不计。现在导轨左端接入一个电阻为R的定值电阻，给金属棒施加一个水平向右的恒力F，经过时后金属棒达到最大速度。

金属棒的最大速度是多少？

求金属棒从静止达到最大速度的过程中。通过电阻R的电荷量q；

如图乙所示，若将电阻换成一个电容大小为C的电容器认为电容器充放电可瞬间完成。求金属棒由静止开始经过时间t后，电容器所带的电荷量Q。

Answer 1

【答案】；；。

【解析】

（1）当速度最大时，导体棒受拉力与安培力平衡，根据平衡条件、安培力公式、切割公式列式后联立求解即可；（2）根据法律的电磁感应定律列式求解平均感应电动势、根据欧姆定律列式求解平均电流、再根据电流定义求解电荷量；（3）根据牛顿第二定律和电流的定义式，得到金属棒的加速度表达式，再分析其运动情况。由法拉第电磁感应定律求解MN棒产生的感应电动势，得到电容器的电压，从而求出电容器的电量。

（1）当安培力与外力相等时，加速度为零，物体速度达到最大，即F=BIL=

由此可得金属棒的最大速度：vmax=

（2）由动量定律可得：(F-)t0=mvmax

其中：=

解得金属棒从静止达到最大速度的过程中运动的距离：x=-

通过电阻R的电荷量：q==-

（3）设导体棒运动加速度为a，某时装金属棒的速度为v1，经过t金属体的速度为v2，导体棒中流过的电流充电电流为I，则:F-BIL=ma

电流：I==

其中：E=BLv2-BLv1=BLv，a=

联立各式得：a=

因此，导体棒向右做匀加速直线运动。由于所有电阻均忽略，平行板电容器两板间电压U与导体棒切割磁感线产生的感应电动势E相等，电容器的电荷量：Q=CBLat=

答：（1）金属棒的最大速度是；

（2）金属棒从静止达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q为；

（3）金属棒由静止开始经过时间t后，电容器所带的电荷量Q为。