题目内容
如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s2）（1）小物块的加速度；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间．
（3）若F=4.5N，求木板前进1.8m所需的时间．
分析：（1）对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求小物块的加速度；
（2）小物块向右加速运动，长木板亦向右加速运动，两者位移差为木板长度时小物块到达木板的右端，根据位移时间关系求解即可
（3）先判断F=4.5N时木块与木板相对静止还是相对滑动，然后根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
（2）小物块向右加速运动，长木板亦向右加速运动，两者位移差为木板长度时小物块到达木板的右端，根据位移时间关系求解即可
（3）先判断F=4.5N时木块与木板相对静止还是相对滑动，然后根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
解答：解：（1）对小物块进行受力分析有，小物块竖直方向受重力、长木板支持力、水平方向受拉力F和长木板的摩擦力f作用：
在竖直方向有：FN=mg ①
在水平方向有：F-f=ma1 ②
又因为摩擦力f=μFN ③
由①②③可解得：a1=
-μg
代入数据得：a1=4m/s2
（2）设长木板的加速度为a2，对长木板进行受力分析有
长木板所受合外力F合=μmg=Ma2 ④
得：a2=1m/s2
令小物块达到长木板右端的时间为t，则根据小物块滑到长木板右端的位移关系有：
L+
a2t2=
a1t2
代入数据得：t=2s
（3）M运动的最大加速度为
=a2=1m/s2
则木块与木板一起运动的最大加速度为a2，此时的外力F=（M+m）a2=5N
4.5N＜5N，故此时二者相对静止，用整体法根据牛顿第二定律：a=
=0.9m/s2
s=
at2
得：t=2s
答：（1）小物块的加速度4m/s2；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间2s．
（3）若F=4.5N，木板前进1.8m所需的时间2s．
在竖直方向有：FN=mg ①
在水平方向有：F-f=ma1 ②
又因为摩擦力f=μFN ③
由①②③可解得：a1=
| F |
| m |
代入数据得：a1=4m/s2
（2）设长木板的加速度为a2，对长木板进行受力分析有
长木板所受合外力F合=μmg=Ma2 ④
得：a2=1m/s2
令小物块达到长木板右端的时间为t，则根据小物块滑到长木板右端的位移关系有：
L+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据得：t=2s
（3）M运动的最大加速度为
| μmg |
| M |
则木块与木板一起运动的最大加速度为a2，此时的外力F=（M+m）a2=5N
4.5N＜5N，故此时二者相对静止，用整体法根据牛顿第二定律：a=
| F |
| M+m |
s=
| 1 |
| 2 |
得：t=2s
答：（1）小物块的加速度4m/s2；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间2s．
（3）若F=4.5N，木板前进1.8m所需的时间2s．
点评：正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．第三问中注意二者相对静止到相对运动的临界条件．
练习册系列答案
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