题目内容
如图所示,质量为M=3.0 kg的小车以v0=1.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动,车上AD部分是表面粗糙的水平轨道,DC部分是光滑的1/4圆弧,整个轨道都是由绝缘材料制成的,小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B=2.0 T.现有一质量为m=1.0 kg、电荷量为q=-1.0×10-2 C的滑块以u=8 m/s的水平速度向右冲上小车,当滑块通过D点时速度为v1=5.0 m/s(滑块可视为质点,g取10 m/s2),求:
(1)滑块从A到D的过程中,小车、滑块组成的系统损失的机械能;
(2)如果圆弧轨道半径为1.0 m,求滑块刚过D点时对轨道的压力;
(3)若滑块通过D点时,立即撤去磁场,要使滑块不冲出圆弧轨道,求此圆弧的最小半径.
答案:
解析:
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解:(1)设滑块运动到D点时的速度为v1,小车在此时的速度为v2,滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒,选取向右为正方向: mu-Mv0=mv1+Mv2 小车的速度为v2=0 小车与滑块组成的系统损失的机械能为ΔE
代入数据,解得:ΔE=21 J (2)设滑块刚过D点时,受到轨道的支持力为FN FN-(mg+qE+qv1B)= 解得FN=35.5 N (3)滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时,滑块与小车具有共同速度v 由动量守恒定律mv1=(m+M)v v=m/s 设圆弧轨道的最小半径为Rmin 由动量守恒关系 Rmin=0.90 m |
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