题目内容
【题目】水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为d，在导轨上有质量为m的导体杆。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现用一水平恒力F向右拉动导体杆由静止开始运动，杆与轨道之间的摩擦和空气阻力，以及导轨的电阻均可忽略不计。假设导轨长度足够长，磁场的范围也足够大，在整个运动过程中杆与轨道保持垂直且良好接触。
(1)若在导轨之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆接两轨道之间的电阻为r，如图甲所示，求：
①导体杆所能达到的最大速度vm；
②导体杆运动距离为s0过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)若导体杆的电阻可忽略不计，在导轨之间接有一电容为C的不带电的电容器，如图乙所示，在电容器不会被击穿的情况下，
①电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小v的关系；
②请分析说明导体杆运动的性质，并求出导体杆在时间t内通过的位移s大小。
【答案】(1)①
，②
；(2)①
，②匀加速直线运动，
【解析】
(1)①当导体杆所受安培力与拉力F大小相等时速度最大，即有
此时电流为
联立解得
②由公式
得
(2)①导体杆切割磁感线产生电动势，则电容器两端电压为
电荷量为
②对导体杆由牛顿第二定律得
其中
整理得
则导体杆做匀加速直线运动，导体杆在时间t内通过的位移
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