Question

正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供了全新的手段.

图11-4-13

（1）PET在心脏疾病诊断中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂.氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的.反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程.

（2）PET所用回旋加速器示意图如图11-4-13示，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示.质子质量为m，电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变.求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U.

（3）试推证当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）.

Answer 1

解析：（1）核反应方程为

O+H→N+He.

（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有

qvB=m

质子的回旋周期T==

高频电源的频率f==

质子加速后的最大动能E_k=mv²

设质子在电场中加速的次数为n，则

E_k=nqU

又t=n

可解得U=.

（3）在电场中加速的总时间为

t₁==

在D形盒中回旋的总时间为：

t₂=n

故＜＜1

即当R＞＞d时，t₁可忽略不计.

答案：（1）O+H→N+He

（2）f=  U=

（3）见解析