题目内容
【题目】如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，A点的坐标为（0，
），第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场，第四象限充满方向垂直纸面的匀强磁场（未画出）。带电粒子从x轴上C点离开第一象限进入第四象限，C点的坐标为（2a，0）。已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计。求：
（1）所加匀强电场E的大小
（2）若带正电的粒子经过磁场偏转后恰好能水平向左垂直打在－y轴上D点（未画出），求第四象限中所加磁场的大小与方向以及D点的坐标。
（3）若在第四象限只是某区域中存在大小为
，方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场，要使带电粒子仍能水平向左垂直打在－y轴上的D点，求该圆形磁场区域的最小面积。
【答案】（1）
（2）
磁场方向垂直纸面向外。D点的坐标为（0，－
）（3）
【解析】
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动：
y轴负方向：
x轴正方向：
得：
（2）磁场方向垂直纸面向外。
设带电粒子离开C点时速度方向与x轴正方向的夹角为α
，所以
，带正电的粒子在C点速度大小为
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设半径为R，由几何关系得：
即
D点的坐标为（0，－）
由
得：
（3）由于匀强磁场强度变为
，在磁场中运动的半径将变为a，要使带电粒子仍能水平向左垂直打在－y轴上的D点，带电粒子运动轨迹如图。
所以圆形磁场区域的最小半径为
，最小面积为
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