Question

（2010?长春一模）如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³V，现将一质量为m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带电小球从两板上方的A点以v₀=4m/s的初速度水平抛出（A点距离两板上端的高度h=0.2m），之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动到N板上与N板上端相距L的B点．不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）M、N两板间的距离d；
（2）小球到达B点时的动能E_k．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动规律求解小球到达M板上端时的速度大小及方向，在电场中小球沿速度方向做直线运动，根据速度方向和两板间距d可以计算出板MN间的距离；
（2）从平抛和直线运动两部分运动分别运用动能定理求解合力功而得到小球动能的变化．

解答：解（1）小球开始做平抛运动，所以小球到达板上端的竖直分速度：V_y²=2gh
解得V_y=2m/s
设小球此时速度方向与水平方向之间的夹角为θ：
tanθ=

vy

v0

=

1

2

在电场中小球所受合外力方向与运动方向相同，小球做直线运动所以有：
tanθ=

mg

eq

=

mg

q u d

代入数据可解得：d=0.3m
（2）进入电场前，小球做平抛运动，只有重力对小球做功，由动能定理可得：
mgh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

在电场中运动时，小球在竖直方向下落的距离、
L=dtanθ
在电场中只有重力和电场力对小球做功，
由动能定理有：uq+mgl=E _k-

1

2

m

v

2 1

代入数据可解得：E_k=0.175J
答：（1）MN两板间距离d=0.3m；
（2）小球到达B点时的动能为0.175J．

点评：掌握物体做直线运动的条件和正确的受力分析和做功分析运用动能定理求解是解决本题的关键．