Question

有一台内阻为1Ω的发电机用高压输电的方法给一学校供电，已知升压变压器的匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻为4Ω，全校共有22个班，每班有“220V，40W”的电灯6盏．若保证全部电灯都正常发光，试求：
（1）发电机的输出功率；         
（2）发电机的电动势．

Answer 1

分析：（1）求出全校所有白炽灯消耗的功率，为降压变压器的输出功率，根据降压变压器的匝数比求出降压变压器原线圈的电压，根据I=

P

U

，得出输电线上的电流，从而得出线路上损耗的功率．升压变压器的输出功率等于线路损耗功率和降压变压器的输入功率之和，发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率．
（2）根据输电线上的电流，求出电压损失，升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和，根据电压比等于匝数之比，求出升压变压器的输入电压，根据I₁=

P

U

，求出通过发电机的电流，由E=I₁r+U₁求出发电机的电动势．

解答：解：（1）设每个灯泡的功率为P，全校消耗的功率为：
P_用=nP=22×40×6W=5280W，
设线路电流为I_线，输电电压为U₂，降压变压器原线圈电压为U₃，则有：

U3

U4

=

n3

n4

=

4

1

而U₄=220V，则有：
U₃=4×220V=880V
I线=

P用

U3

=

5280

880

=6A
线路损失功率为：
P损=I线2R线=36×4W=144W
所以有：P_出=P_用+P_损=5424W
故发电机的输出功率为5424W．
（2）U_损=I_损R_线=6×4V=24V，
U₂=U_损+U₃=904V，
由

U1

U2

=

n1

n2

得，U1=

U2n1

n2

=904×

1

4

V=226V
升压变压器原线圈电流为：I₁=

P出

U1

=

5424

226

A=24A
发电机的电动势为：E=I₁r+U₁=24×1+226=250V
答：（1）发电机的输出功率为5424W．
（2）发电机的电动势为250V．

点评：解决本题的关键知道升压变压器的输出功率等于线路损耗功率和降压变压器的输入功率之和，发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率，以及知道升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和．