Question

10．某一做直线运动的物体的图象如图所示，根据图象求：
（1）物体距出发点的最远距离．
（2）前4s物体的平均速度
（3）前1s与第4s的加速度大小之比．

Answer 1

分析 （1）速度图象与坐标轴围成的“面积”大小等于物体通过的位移，位移的正负表示物体是在出发点正方向上还是在出发点的负方向上．由图分析可知，在t=3s末时刻物体离出发点的最远，由“面积”求出最远距离．
（2）根据图线在t轴上方，“面积”表示的位移为正，下方表示的位移为负，求解前4s物体的位移；再求平均速度．
（3）根据速度图象中图线的斜率表示加速度，根据数学知识求解加速度大小．

解答 解：（1）由图可知，前3s内物体沿正向运动，3s后沿负向返回，所以在t=3s末时刻离出发点的最远，则最远距离为：
 S=$\frac{1}{2}$v₁t₁=$\frac{1}{2}$×4×3m=6m
（2）前4s位移为：
x=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×1×2=5m
前4s物体的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{4}$m/s
（3）速度图象中图线的斜率表示加速度，则前1s物体的加速度为：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²．
物体在1-4s内做匀变速运动，加速度不变，则第4s末物体的加速度为：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{-2-4}{3}$=-2m/s²．大小为2m/s²．
故前1s与第4s的加速度大小之比为2：1．
答：（1）物体距出发点的最远距离为6 m．　      
（2）前4s物体的平均速度是$\frac{5}{4}$m/s．
（3）前1s与第4s的加速度大小之比是2：1．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，知道图线的斜率表示加速度．