Question

宇航员在太空中沿直线从A点运动到B点，他的运动图象如图所示，图中v是宇航员的速度，x是他的坐标．求：
（1）宇航员从A点运动到B点所需时间．
（2）若宇航员以及推进器等装备的总质量恒为240kg，从A点到B点的过程中宇航员身上背着的推进器做功所消耗的能量为多少？

Answer 1

分析：（1）本题是

1

v

-x图象，根据时间）△t=

△x

v

=△x

1

v

，图象与坐标轴所围的“面积”表示时间，根据几何知识求出面积，即可得到宇航员从A点运动到B点所需时间．
（2）根据动能定理求解各段过程推进器做功，即可得到总功．总功等于推进器做功所消耗的总能量．

解答：解：（1）△t=

△x

v

，即图线所围的面积△S表示宇航员从A点运动到B点所需时间：
 t=S=[3×3+

1

2

（3+5）×2+

1

2

（5+4）×1+4×2+

1

2

（4+2）×2]=35.5s        
（2）由动能定理得：
   W_F=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 5

+

1

2

m

v

2 6

-

1

2

m

v

2 5

+

1

2

m

v

2 10

-

1

2

m

v

2 8

=

1

2

m（

v

2 3

+

v

2 10

-2

v

2 5

）=

1

2

×240×（0.33²+0.5²-2×0.2²）=33.5J 
 各段过程推进器做功，即是总功，总功等于推进器做功所消耗的总能量，所以进器做功所消耗的能量为33.5J．
答：
 （1）宇航员从A点运动到B点所需时间为35.5s．
（2）从A点到B点的过程中宇航员身上背着的推进器做功所消耗的能量为33.5J．

点评：本题关键要理解图象面积的物理意义，知道面积表示时间，并能根据动能定理求解做功．