题目内容
高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图．将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外．工件非焊接部分单位长度上的电阻R=1.0×10-3Ω?m-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．
（1）求环形金属工件中感应电流的大小，在图3中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
=2.449（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；
（3）求t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．
【答案】分析：（1）根据法拉第电磁感应定律为E=
求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．画出电流图象．
（2）根据电流的热效应，求出此电流在一个周期通过阻值为R的电阻产生的热量，与直流相比较，求出有效值．
（3）焊接处电阻R'=9×2πrR=5.65×10-3Ω，根据焦耳定律求出热量．
解答：解：（1）环形金属工件电阻为R=2πrR+9×2πrR=20πrR=6.28×10-3Ω
在0-
T时间内的感应电动势为E=
=6.28V
电流为I=
=1.0×103A
由楞次定律得到电流方向逆时针
I-t关系图象如图所示．
（2）设环形金属工件中电流的有效值为I效，在一个周期内
I效2RT=
解得：I效=
A=816A
（3）在t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为
而R'=9×2πrR=5.65×10-3Ω
解得：Q=I2R't=1.13×103J
答：（1）环形金属工件中感应电流的大小为1.0×103A，中画出感应电流随时间变化的i-t图象如图4所示．
（2）环形金属工件中感应电流的有效值为816A；
（3）t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为1.13×103J．
点评：本题运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和焦耳定律研究高频焊接的原理，抓住B-t的斜率等于
，即求出磁通量的变化率，得到感应电动势．根据有效值的定义求解有效值．
求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．画出电流图象．（2）根据电流的热效应，求出此电流在一个周期通过阻值为R的电阻产生的热量，与直流相比较，求出有效值．
（3）焊接处电阻R'=9×2πrR=5.65×10-3Ω，根据焦耳定律求出热量．
解答：解：（1）环形金属工件电阻为R=2πrR+9×2πrR=20πrR=6.28×10-3Ω
在0-
T时间内的感应电动势为E==6.28V电流为I=
=1.0×103A由楞次定律得到电流方向逆时针
I-t关系图象如图所示．
（2）设环形金属工件中电流的有效值为I效，在一个周期内
I效2RT=
解得：I效=
A=816A（3）在t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为
而R'=9×2πrR=5.65×10-3Ω
解得：Q=I2R't=1.13×103J
答：（1）环形金属工件中感应电流的大小为1.0×103A，中画出感应电流随时间变化的i-t图象如图4所示．
（2）环形金属工件中感应电流的有效值为816A；
（3）t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为1.13×103J．
点评：本题运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和焦耳定律研究高频焊接的原理，抓住B-t的斜率等于
，即求出磁通量的变化率，得到感应电动势．根据有效值的定义求解有效值． 
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πsinωt T/s.焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的99倍.工件非焊接部分每单位长度上的电阻为R0=10-3π Ω·m-1，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生的热功率.(取π2=10,不计温度变化对电阻的影响).
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