Question

如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动。经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于

A．4.67m/s     　B．6m/s      C．10m/s       D．4m/s

Answer 1

AC

解析：依题意,a，b之间为，……或者为（n=0，1，2，3……），而两个时刻之间的时间间隔为或，……，（N=0，1，2，3……）

波长λ有一系列数据，周期T也有一系列数据，从波的概念出发，两者并无一一对应，因而波速应为

（n=0，1，2，3……）（N=0，1，2，3……）

其解为当n=0，N=0，1，2……

n=1，N=0，1，2……

n=2，N=0，1，2……

我们可以通过列表来看一看波速的各种可能值：

N	n
	0	1	2	3	…
0	4.67	2	1.27	0.933
1	23.3	10	6.36	4.67
2	42	18	11.5	8.4
3	60.7	26	16.6	12.1
…	…	…	…	…	…

从表中可以看出，4.67m/s及10m/s即为正确答案。所以正确答案应选A，C。

错解：由对题目的分析可以知道，a，b之间间隔，所以：

   

而    T=4.00s

由波速公式，代入数据解得

v=4.67m/s选择A。

但此题可能多选，考虑到a，b之间满足条件的情况还可以为 ……

而第一状态与第二状态之间间隔时间为或，

解得：v=10m/s  选择C

解得：v=11.5m/s显然不符合题目中的选项，且通过分析可知v=14m/s也是不对的，所以正确答案为A，C。

错解原因：以上答案并没有错，但分析问题的过程出现了明显的

漏了不少结论。而此题做为选择题，学生能用错误的思维方式得出符合答案的结果，纯属偶然。