Question

15．一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场方向垂直，与水平方向夹角为θ．磁感线水平指向纸里，如图所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球C，小球质量为m，带电量为q，球与棒间的动摩擦因数为μ，让小球从棒上端静止下滑，求：
（1）小球的最大速度；
（2）动摩擦因数μ应具备的条件．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情况和运动情况，判断什么时刻小球的合力，此时其加速度即最大．将小球由静止开始释放，小球受到重力、垂直于杆向上的洛伦兹力、杆的垂直于向下的支持力和滑动摩擦力．开始阶段，洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，杆对小球的支持力垂直杆向上．小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力大于重力垂直杆的分力时，杆对小球的支持力方向变为垂直于杆向下，速度增大，滑动摩擦力增大，合力减小，加速度减小，当加速度减小到零，小球做匀速直线运动，速度达到最大．所以小球先加速度增大的加速运动，接着做加速减小的加速运动，最后做匀速直线运动．由垂直于杆方向力平衡求出此时的速度．
（2）结合小球滑动的条件，即可判断出动摩擦因数μ应具备的条件．

解答 解：（1）小球速度最大时，棒对它的弹力垂直于棒向下，受力分析如图，沿杆方向，mgsinθ=f，
垂直杆方向：qv_mB=mgcosθ+N，f=μN
联立以上各式，得：mgsinθ=μ（qv_mB-mgcosθ）
所以：${v}_{m}=\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$
（2）小球C从斜置的绝缘棒上由静止开始运动，必须满足条件：mgsinθ＞F_f，而F_f=μmgcosθ
即mgsinθ＞μmgcosθ，
所以μ＞tanθ
答：（1）小球的最大速度是$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$；
（2）动摩擦因数μ应具备的条件是μ＞tanθ．

点评 本题关键是分析小球的受力情况，判断其运动情况，注意先分析重力和洛伦兹力，再分析弹力和摩擦力，抓住洛伦兹力的大小与速度大小成正比进行动态分析．