题目内容
质量为M=1Okg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域．如图中划虚线的部分．当质量为m=1kg的物块P进人相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f=kmg（k=41）作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力．已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为VB=10m/s．物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t0=2.0s 设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数u=0.02，为保证物块P总能落人B板上方的相互作用区．问：（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次（取g=10m/s2）
分析：（1）物块P在到达MN边界前做自由落体运动，在相互作用区域先减速运动，然后反向加速运动，因此根据运动学规律可正确求解．
（2）注意当物块P到达相互作用区域时，Q对地面的压力增大，因此摩擦力发生变化，其运动的加速度也发生变化，理清其加速度的变化情况，然后根据运动规律求解．
（3）物块P进入相互作用区域和离开时加速度不同，而且具有周期性，然后根据速度与时间的关系求解即可．
（2）注意当物块P到达相互作用区域时，Q对地面的压力增大，因此摩擦力发生变化，其运动的加速度也发生变化，理清其加速度的变化情况，然后根据运动规律求解．
（3）物块P进入相互作用区域和离开时加速度不同，而且具有周期性，然后根据速度与时间的关系求解即可．
解答：解：（1）物块P刚到达相互作用区时的速度：
v0=gt0…①
物块P进入相互作用区后的加速度：
a1=
=(k-1)g…②
由①②解得物块P在相互作用区内向下运动的时间：
t1=
=0.05s
所以物块P从起始位置下落到刚好与B不接触的时间：t=t0+t1=2.05s
（2）板B在物块P未进入作用区的加速度
aB1=μg
速度的改变量△vB1=aB1t0=0.4m/s
当P进入作用区后的加速度
aB2=
=1.02m/s2
△vB2=aB2t1=0.051m/s
所以速度的改变量△v=△vB1+△vB2=0.451m/s
（3）当物块P的速度减到零后，又开始以加速度为a向上做加速运动，经历时间T，跑出相互作用区，在这段时间内，B板减少的速度仍是△vB2；物块P离开相互作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间T0，回到初始位置，在这段时间内，B板减少的速度为△vB1，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B板的速度再次不断减少．总结以上分析可知：每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中，B板速度减少的总量为△v=2△vB1+2△vB2=0.902m/s
设在物块P第n次回到起始位置时B刚好停止运动
n=
=
=11.1≈11次
答：（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t为2.05s；
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量为0.051m/s；
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置11次．
v0=gt0…①
物块P进入相互作用区后的加速度：
a1=
| kmg-mg |
| m |
由①②解得物块P在相互作用区内向下运动的时间：
t1=
| v0 |
| a1 |
所以物块P从起始位置下落到刚好与B不接触的时间：t=t0+t1=2.05s
（2）板B在物块P未进入作用区的加速度
aB1=μg
速度的改变量△vB1=aB1t0=0.4m/s
当P进入作用区后的加速度
aB2=
| μ(Mg+kmg) |
| M |
△vB2=aB2t1=0.051m/s
所以速度的改变量△v=△vB1+△vB2=0.451m/s
（3）当物块P的速度减到零后，又开始以加速度为a向上做加速运动，经历时间T，跑出相互作用区，在这段时间内，B板减少的速度仍是△vB2；物块P离开相互作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间T0，回到初始位置，在这段时间内，B板减少的速度为△vB1，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B板的速度再次不断减少．总结以上分析可知：每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中，B板速度减少的总量为△v=2△vB1+2△vB2=0.902m/s
设在物块P第n次回到起始位置时B刚好停止运动
n=
| vB0 |
| △v |
| 10 |
| 0.902 |
答：（1）物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t为2.05s；
（2）物块B在上述时间t内速度的改变量为0.051m/s；
（3）当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置11次．
点评：本题的难点是对Q正确进行受力分析，弄清楚其加速度的变化，从而明确运动规律，然后根据运动学规律或者功能关系求解．
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