Question

【题目】某兴小组设计了一个玩具轨道装置，半径为R1＝1.6m的光滑半圆轨道竖直固定在水平面上，右侧竖直固定半径为R2＝1m的光滑圆形管道，一长度L＝4.25m、倾角θ＝37°、动摩擦因数μ＝0.6的直管道AB相切于光滑圆形管道的B点，如图所示。一质量m＝0.5kg的小物块在地面上以一定的初速度冲上半圆轨道、从最高点P飞出后，刚好沿着AB方向进入直管道内。小滑块的尺寸略小于管道内径。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，，求：

（1）小滑块通过P点的速度大小

（2）小滑块第一次通过光滑圆形管道最低点Q时对管道的压力；

（3）从P点飞出后经过足够长的时间，小滑块克服摩擦力做功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）P到A，小滑块做平抛运动，竖直方向的位移为（注意B不是最低点）：

所以到达A点时竖直方向的速度为：

因为到达A点时，其速度沿着斜面方向，所以滑块做平抛运动的初速度为：

（2）到达A点时滑块的速度为：

令滑块到达Q点的速度为v1，A到Q，根据动能定理有：

所以到达Q点时，滑块受到的支持力为：

所以小滑块第一次通过光滑圆形管道最低点Q时对管道的压力为

（3）从P点飞出后经过足够长的时间，在右侧光滑圆滑轨道内运动，最终在B点和与B点等高的圆弧右侧的点之间做往复运动，则从A点到最终B点，根据动能定理可知，小滑块克服摩擦力做功为：

整理可以得到：

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