Question

(2011·广州模拟)一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动，如图所示，若改用大小为3F的力，仍平行于斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动、已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：

(1)在3F力的作用下，物体到达斜面顶端时的速度；
(2)要使物体能够到达斜面顶端，3F力作用的时间至少多长？

Answer 1

（1）（2）

(1)设斜面倾角为θ，斜面对物体的摩擦力为Ff.当用F的拉力时，物体匀速运动，有
F-mgsinθ-Ff=0                              ①
当用3F的拉力时，物体的加速度为a，到达顶端时的速度为v，
由牛顿第二定律
3F-mgsinθ-Ff=ma    ②
v2-0=2aL            ③
由①②③式解得v=
(2)设3F的拉力至少作用t时间，撤去拉力后加速度为a′，还能滑行t′时间，撤去拉力后有
mgsinθ+Ff=ma′                          ④
at2+a′t′2=L                       ⑤
由①②④式得a=2a′，又由速度关系
at-a′t′=0,得t′=2t
解得