题目内容

(2011·广州模拟)一斜面固定在水平地面上,用平行于斜面的力F拉质量为m的物体,可使它匀速向上滑动,如图所示,若改用大小为3F的力,仍平行于斜面向上拉该物体,让物体从底部由静止开始运动、已知斜面长为L,物体的大小可以忽略,求:

(1)在3F力的作用下,物体到达斜面顶端时的速度;
(2)要使物体能够到达斜面顶端,3F力作用的时间至少多长?
(1)(2)
(1)设斜面倾角为θ,斜面对物体的摩擦力为Ff.当用F的拉力时,物体匀速运动,有
F-mgsinθ-Ff=0                              ①
当用3F的拉力时,物体的加速度为a,到达顶端时的速度为v,
由牛顿第二定律
3F-mgsinθ-Ff=ma    ②
v2-0=2aL            ③
由①②③式解得v=
(2)设3F的拉力至少作用t时间,撤去拉力后加速度为a′,还能滑行t′时间,撤去拉力后有
mgsinθ+Ff=ma′                          ④
at2+a′t′2=L                       ⑤
由①②④式得a=2a′,又由速度关系
at-a′t′=0,得t′=2t
解得
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