题目内容

某研究性学习小组,为了探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟实验研究.如图为测定风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝电阻较大;一质量和电阻都不计的细长细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OC=H;有风时金属丝将偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示).细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触.
(1)已知电源的电动势为E,内阻不计,理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连,球P的质量为m,重力加速度为g,由此可以推得风力大小F与电压表示数的关系式为F=______.
(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下的实验:
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数.
表一  球半径r=0.50cm
风速(m/s)10152030
电压表示数(V)2.403.604.817.19
由表一数据可知:在球半径一定的情况下,风力大小与风速的关系是______.
实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了在球半径不同情况下电压表的示数.
表二  风速v=10m/s
球半径(cm)0.250.500.751.00
电压表示数(V)9.602.401.070.60
由表二数据可知:在风速一定的情况下,风力大小与球半径的关系是______.(球体积公式V=
(3)根据上述实验结果可知风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式为______.

【答案】分析:(1)设小球受到风力为F时细金属丝与竖直方向的夹角为θ,θ既与风力有关,又与电压表示数U有关.先以小球为研究对象,根据平衡条件列式,得出F与θ的关系,再对电路进行研究,根据串联电路的分压规律和电阻定律得出U与θ关系,即可得到风力大小F与电压表示数的关系式.
(2)分析表1实验数据可知,电压表示数U与风速v成正比关系,设出U与v之间的关系得出风力大小与风速大小的关系式;
(3)分析表2实验数据,电压表示数U与球半径r2成反比关系,设出U与r之间的关系得出风力大小与球半径大小的关系式;进一步得出风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式.
解答:解:(1)以小球为研究对象,对小球进行受力分析,设小球受到风力为F是细金属丝与竖直方向的夹角为θ,由平衡条件可知其风力
     F=mgtanθ   ①
设细金属丝与电阻丝相交点与C点之间的长度Htanθ,电阻为
由串联电路的分压规律可知电压表示数    ②
①②两式联立解得      ③
(2)由表一中的测量数据可以看出,在球半径一定的情况下,风力大小与风速成正比,即F与v成正比.
由表二中的测量数据可知:在风速一定的情况下,球半径增大到原来的二倍,电压表示数减小为原来的
由③式和球体积公式、密度公式可得
综合考虑可得在风速一定的情况下,风力大小与球半径的关系是:F与r成正比.
(3)根据上述两次实验结果可以得出,风力大小与风速成正比,与球半径成正比,风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式可以写为F=kvr,式中k为常数.  
故答案为:
(1)
(2)风力大小与风速成正比
(3)F=kvr,式中k为常数.
点评:本题考查了学生分析数据得出结论的能力、对控制变量法的理解和应用,相对来说对学生的要求较高,难度较大.
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某研究性学习小组,为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟实验研究。右图为测定风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝阻值较大;一质量和电阻都不计的细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OCH;有风时金属丝将偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示,细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触)

(1)已知电源电动势为E,内阻不计,理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连,球P的质量为m,重力加速度为g,由此可推得风力大小F与电压表示数u的关系式为F          
(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下实验:
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数。
表一:球半径r=0.50cm
风速(m/s)
10
15
20
30
电压表示数(V)
2.40
3.60
4.81
7.19
由表一数据可知:在球半径一定的情况下,风力大小与风速大小的关系是          .
实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了在球半径不同情况下电压表的示数
表二:风速v=10m/s
球半径(cm)
0.25
0.50
0.75
1.00
电压表示数(V)
9.60
2.40
1.07
0.60
 根据表二数据可知:在风速一定情况下,风力大小与球半径的关系为            。  (球体积V=)
(3)根据上述实验结果可知风力大小F与风速大小v、球半径r关系式为            

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