Question

【题目】如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v﹣t图象如图乙所示，在t=15s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f=3000N．（解题时将汽车看成质点）求：

（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P；
（2）汽车速度减至6m/s时的加速度a的大小；
（3）BC路段的长度．
（4）若汽车通过C位置以后，仍保持原来的输出功率继续行驶，且受到的阻力恒为f，则在图乙上画出15s以后汽车运动的大致图象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：汽车在AB路段时做匀速运动，有F1=f，

所以汽车发动机的输出功率P=F1v=fv=3000×10=3×104W

（2）

解：汽车速度减至6m/s时，所以F2= = =5×103

由牛顿第二定律可得：a= = =1m/s2

（3）

解：从B到C由动能定理可得：Pt﹣fx= mvt2﹣ mv02

代入数据解得：x=125m

（4）

解：15s以后汽车运动的图象如图示：

【解析】（1）由图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；（2）由瞬时功率表达式求出汽车速度减至6m/s时的牵引力，再由牛顿第二定律求得此时的加速度；（3）BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小；（4）15s后，由于汽车功率保持不变，牵引力将大于阻力，汽车做变加速直线运动，速度最终达到减速前的数值．
【考点精析】本题主要考查了V-t图象和机车启动的相关知识点，需要掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动；①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动；②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动才能正确解答此题．