题目内容
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=4.0×104 km和rB=8.0×104km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为37.6N，已知地球半径为6.4×104km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为37.6N，已知地球半径为6.4×104km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
分析：（1）由万有引力提供向心力即可列式求解；
（2）根据万有引力公式直接列式比较即可求解．
（2）根据万有引力公式直接列式比较即可求解．
解答：解：（1）设土星质量为M，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
=
v=
对于A、B两颗粒比较
=
=
（2）设地球质量为M′，地球半径为R，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m，在地球表面重力为
G′，距土星中心r′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0′=
G′=
解得：
=94
答：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比是
；
（2）土星质量是地球质量的94倍．
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
v=
|
对于A、B两颗粒比较
| VA |
| VB |
| ||||
|
| 2 |
（2）设地球质量为M′，地球半径为R，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m，在地球表面重力为
G′，距土星中心r′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0′=
| GMm |
| r′2 |
G′=
| GM′m |
| R2 |
解得：
| M |
| M′ |
答：（1）岩石颗粒A和B的线速度之比是
| 2 |
（2）土星质量是地球质量的94倍．
点评：本题是万有引力定律得简单应用问题，可列出表达式直接对比求解．
练习册系列答案
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=
，然后根据圆周运动中的关系式求出周期之比。你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果。
，然后根据圆周运动中周期和线速度的关系式求出周期之比．你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果．