Question

【题目】如图（a），在某次玻璃强度测试中，将一质量m=2kg的铁球从距离玻璃高h=1.25m处自由释放，砸中被夹具夹在水平位置的玻璃。这种固定方式允许玻璃在受到冲击时有一定的位移来缓冲，通过高速摄像机观察，发现铁球从接触玻璃开始到下落到最低点需要t=0.005s。设玻璃对铁球的弹力近似视为恒力，重力加速度g取10m/s2。

(1)估算铁球接触玻璃开始到下落至最低点的过程中，玻璃对铁球的弹力有多大？

(2)某块玻璃被铁球击中后破碎，测得铁球从被释放到掉落地面，共下落H=1.7m，经历时间T=0.6s（本小题忽略铁球与玻璃相撞过程中下落的高度和时间），则铁球与玻璃碰撞损失了多少机械能？

(3)将玻璃倾斜安装在汽车前车窗上，如图（b）。铁球以初速向玻璃扔出，正好垂直砸中玻璃。若安装后的玻璃在受到冲击时仅能沿垂直玻璃方向移动s=5mm，超出会破碎。玻璃能承受的最大弹力Fm=4000N。铁球在飞行过程中高度下降h'=0.35m，估计该玻璃是否会被砸碎？

Answer 1

【答案】(1)2020N；(2)9J；(3)会砸碎

【解析】

(1)铁球自由下落到与玻璃接触时，速度

铁球与玻璃接触后，加速度大小

铁球受弹力和重力，根据牛顿第二定律

联立并代入数据解得

(2)铁球在玻璃上方下落时间

在玻璃下方运动时间

设铁球与玻璃碰撞后速度减小为v2，下落高度

解得

忽略减速过程下落高度，铁球在碰撞过程仅动能减小

(3)铁球从抛出到接触玻璃的过程中，以接触点为零势能面，飞行过程机械能守恒

解得

由(1)数据，可判断铁球与玻璃接触过程中重力远小于弹力，忽略重力对铁球运动的影响，则铁球仅在弹力作用下沿垂直于玻璃方向做匀减速运动。若铁球能在s位移内停下，则

可知

所以会砸碎。